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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530780792236328 y=0.741725921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530780792236328 × 217)
floor (0.530780792236328 × 131072)
floor (69570.5)tx = 69570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741725921630859 × 217)
floor (0.741725921630859 × 131072)
floor (97219.5)ty = 97219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69570 / 97219 ti = "17/69570/97219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69570/97219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69570 ÷ 217
69570 ÷ 131072x = 0.530776977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97219 ÷ 217
97219 ÷ 131072y = 0.741722106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530776977539062 × 2 - 1) × π
0.061553955078125 × 3.1415926535Λ = 0.19337745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741722106933594 × 2 - 1) × π
-0.483444213867188 × 3.1415926535Φ = -1.51878479066224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19337745} λ = 0.19337745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51878479066224))-π/2
2×atan(0.218977829234564)-π/2
2×0.215575114457316-π/2
0.431150228914632-1.57079632675φ = -1.13964610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19337745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.079712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13964610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.296912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69570 KachelY 97219 0.19337745 -1.13964610 11.079712 -65.296912 Oben rechts KachelX + 1 69571 KachelY 97219 0.19342539 -1.13964610 11.082458 -65.296912 Unten links KachelX 69570 KachelY + 1 97220 0.19337745 -1.13966613 11.079712 -65.298059 Unten rechts KachelX + 1 69571 KachelY + 1 97220 0.19342539 -1.13966613 11.082458 -65.298059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13964610--1.13966613) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dl = 127.611129999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13964610--1.13966613) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dr = 127.611129999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19337745-0.19342539) × cos(-1.13964610) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417916043195066 × 6371000do = 127.642316750715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19337745-0.19342539) × cos(-1.13966613) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417897846143613 × 6371000du = 127.636758902809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13964610)-sin(-1.13966613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417916043195066-0.417897846143613)× R²
abs(0.19342539-0.19337745)×1.81970514529506e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81970514529506e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81970514529506e-05× 40589641000000 ar = 16288.225655366m²