↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 496.56 m → | N 78 |
→ |
↑ 496.62 m ↓ |
↑ 496.62 m ↓ |
|||
N 78 |
← 496.75 m → 246 649 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424652099609375 y=0.137786865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424652099609375 × 214)
floor (0.424652099609375 × 16384)
floor (6957.5)tx = 6957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137786865234375 × 214)
floor (0.137786865234375 × 16384)
floor (2257.5)ty = 2257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6957 / 2257 ti = "14/6957/2257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6957/2257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6957 ÷ 214
6957 ÷ 16384x = 0.42462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2257 ÷ 214
2257 ÷ 16384y = 0.13775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42462158203125 × 2 - 1) × π
-0.1507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.47361657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13775634765625 × 2 - 1) × π
0.7244873046875 × 3.1415926535Φ = 2.27604399396027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47361657} λ = -0.47361657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27604399396027))-π/2
2×atan(9.73808020444352)-π/2
2×1.46846537463451-π/2
2.93693074926902-1.57079632675φ = 1.36613442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47361657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.136231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36613442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.273737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6957 KachelY 2257 -0.47361657 1.36613442 -27.136231 78.273737 Oben rechts KachelX + 1 6958 KachelY 2257 -0.47323307 1.36613442 -27.114258 78.273737 Unten links KachelX 6957 KachelY + 1 2258 -0.47361657 1.36605647 -27.136231 78.269270 Unten rechts KachelX + 1 6958 KachelY + 1 2258 -0.47323307 1.36605647 -27.114258 78.269270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36613442-1.36605647) × R
7.79500000001043e-05 × 6371000dl = 496.619450000665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36613442-1.36605647) × R
7.79500000001043e-05 × 6371000dr = 496.619450000665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47361657--0.47323307) × cos(1.36613442) × R
0.000383500000000037 × 0.203236134410259 × 6371000do = 496.562477627744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47361657--0.47323307) × cos(1.36605647) × R
0.000383500000000037 × 0.203312456956995 × 6371000du = 496.748954865248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36613442)-sin(1.36605647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203236134410259-0.203312456956995)× R²
abs(-0.47323307--0.47361657)×7.63225467355078e-05× R²
0.000383500000000037×7.63225467355078e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.63225467355078e-05× 40589641000000 ar = 246648.888768269m²