↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 126.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.46 m ↓ |
↑ 126.46 m ↓ |
|||
S 65 |
← 126.52 m → 16 000 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530406951904297 y=0.743267059326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530406951904297 × 217)
floor (0.530406951904297 × 131072)
floor (69521.5)tx = 69521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743267059326172 × 217)
floor (0.743267059326172 × 131072)
floor (97421.5)ty = 97421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69521 / 97421 ti = "17/69521/97421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69521/97421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69521 ÷ 217
69521 ÷ 131072x = 0.530403137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97421 ÷ 217
97421 ÷ 131072y = 0.743263244628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530403137207031 × 2 - 1) × π
0.0608062744140625 × 3.1415926535Λ = 0.19102854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743263244628906 × 2 - 1) × π
-0.486526489257812 × 3.1415926535Φ = -1.52846804438549 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19102854} λ = 0.19102854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52846804438549))-π/2
2×atan(0.216867644569576)-π/2
2×0.213560600323655-π/2
0.427121200647311-1.57079632675φ = -1.14367513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19102854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.945129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14367513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69521 KachelY 97421 0.19102854 -1.14367513 10.945129 -65.527758 Oben rechts KachelX + 1 69522 KachelY 97421 0.19107648 -1.14367513 10.947876 -65.527758 Unten links KachelX 69521 KachelY + 1 97422 0.19102854 -1.14369498 10.945129 -65.528895 Unten rechts KachelX + 1 69522 KachelY + 1 97422 0.19107648 -1.14369498 10.947876 -65.528895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14367513--1.14369498) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14367513--1.14369498) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19102854-0.19107648) × cos(-1.14367513) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414252345121243 × 6371000do = 126.523329055381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19102854-0.19107648) × cos(-1.14369498) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414234278322532 × 6371000du = 126.517810990016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14367513)-sin(-1.14369498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414252345121243-0.414234278322532)× R²
abs(0.19107648-0.19102854)×1.80667987104144e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80667987104144e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80667987104144e-05× 40589641000000 ar = 16000.3416501629m²