↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.93 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.95 m ↓ |
↑ 263.95 m ↓ |
|||
N 77 |
← 263.98 m → 69 671 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212173461914062 y=0.147720336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212173461914062 × 215)
floor (0.212173461914062 × 32768)
floor (6952.5)tx = 6952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147720336914062 × 215)
floor (0.147720336914062 × 32768)
floor (4840.5)ty = 4840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6952 / 4840 ti = "15/6952/4840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6952/4840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6952 ÷ 215
6952 ÷ 32768x = 0.212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4840 ÷ 215
4840 ÷ 32768y = 0.147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212158203125 × 2 - 1) × π
-0.57568359375 × 3.1415926535Λ = -1.80856335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147705078125 × 2 - 1) × π
0.70458984375 × 3.1415926535Φ = 2.21353427685571 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80856335} λ = -1.80856335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21353427685571))-π/2
2×atan(9.14799085836406)-π/2
2×1.46191502422244-π/2
2.92383004844488-1.57079632675φ = 1.35303372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80856335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35303372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.523122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6952 KachelY 4840 -1.80856335 1.35303372 -103.623047 77.523122 Oben rechts KachelX + 1 6953 KachelY 4840 -1.80837160 1.35303372 -103.612060 77.523122 Unten links KachelX 6952 KachelY + 1 4841 -1.80856335 1.35299229 -103.623047 77.520748 Unten rechts KachelX + 1 6953 KachelY + 1 4841 -1.80837160 1.35299229 -103.612060 77.520748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35303372-1.35299229) × R
4.1430000000009e-05 × 6371000dl = 263.950530000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35303372-1.35299229) × R
4.1430000000009e-05 × 6371000dr = 263.950530000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80856335--1.80837160) × cos(1.35303372) × R
0.000191749999999935 × 0.21604561235987 × 6371000do = 263.929799849013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80856335--1.80837160) × cos(1.35299229) × R
0.000191749999999935 × 0.216086063733393 × 6371000du = 263.979216834625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35303372)-sin(1.35299229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21604561235987-0.216086063733393)× R²
abs(-1.80837160--1.80856335)×4.04513735224321e-05× R²
0.000191749999999935×4.04513735224321e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.04513735224321e-05× 40589641000000 ar = 69670.9323827298m²