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N 75 |
← 297.97 m → 88 758 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212142944335938 y=0.167526245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212142944335938 × 215)
floor (0.212142944335938 × 32768)
floor (6951.5)tx = 6951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167526245117188 × 215)
floor (0.167526245117188 × 32768)
floor (5489.5)ty = 5489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6951 / 5489 ti = "15/6951/5489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6951/5489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6951 ÷ 215
6951 ÷ 32768x = 0.212127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5489 ÷ 215
5489 ÷ 32768y = 0.167510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212127685546875 × 2 - 1) × π
-0.57574462890625 × 3.1415926535Λ = -1.80875510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167510986328125 × 2 - 1) × π
0.66497802734375 × 3.1415926535Φ = 2.08909008544205 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80875510} λ = -1.80875510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08909008544205))-π/2
2×atan(8.07756192821287)-π/2
2×1.44762330887891-π/2
2.89524661775782-1.57079632675φ = 1.32445029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80875510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32445029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.885412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6951 KachelY 5489 -1.80875510 1.32445029 -103.634033 75.885412 Oben rechts KachelX + 1 6952 KachelY 5489 -1.80856335 1.32445029 -103.623047 75.885412 Unten links KachelX 6951 KachelY + 1 5490 -1.80875510 1.32440353 -103.634033 75.882733 Unten rechts KachelX + 1 6952 KachelY + 1 5490 -1.80856335 1.32440353 -103.623047 75.882733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32445029-1.32440353) × R
4.67599999998125e-05 × 6371000dl = 297.907959998805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32445029-1.32440353) × R
4.67599999998125e-05 × 6371000dr = 297.907959998805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80875510--1.80856335) × cos(1.32445029) × R
0.000191749999999935 × 0.243861945196197 × 6371000do = 297.911323832923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80875510--1.80856335) × cos(1.32440353) × R
0.000191749999999935 × 0.243907293243144 × 6371000du = 297.966722786983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32445029)-sin(1.32440353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243861945196197-0.243907293243144)× R²
abs(-1.80856335--1.80875510)×4.53480469464473e-05× R²
0.000191749999999935×4.53480469464473e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.53480469464473e-05× 40589641000000 ar = 88758.406654248m²