↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 394.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 395.07 m ↓ |
↑ 395.07 m ↓ |
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N 80 |
← 395.12 m → 156 070 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424102783203125 y=0.100738525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424102783203125 × 214)
floor (0.424102783203125 × 16384)
floor (6948.5)tx = 6948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100738525390625 × 214)
floor (0.100738525390625 × 16384)
floor (1650.5)ty = 1650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6948 / 1650 ti = "14/6948/1650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6948/1650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6948 ÷ 214
6948 ÷ 16384x = 0.424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1650 ÷ 214
1650 ÷ 16384y = 0.1007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424072265625 × 2 - 1) × π
-0.15185546875 × 3.1415926535Λ = -0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1007080078125 × 2 - 1) × π
0.798583984375 × 3.1415926535Φ = 2.50882557851526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47706803} λ = -0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50882557851526))-π/2
2×atan(12.2904873688428)-π/2
2×1.48961142274063-π/2
2.97922284548125-1.57079632675φ = 1.40842652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40842652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.696895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6948 KachelY 1650 -0.47706803 1.40842652 -27.333985 80.696895 Oben rechts KachelX + 1 6949 KachelY 1650 -0.47668453 1.40842652 -27.312012 80.696895 Unten links KachelX 6948 KachelY + 1 1651 -0.47706803 1.40836451 -27.333985 80.693342 Unten rechts KachelX + 1 6949 KachelY + 1 1651 -0.47668453 1.40836451 -27.312012 80.693342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40842652-1.40836451) × R
6.20099999999457e-05 × 6371000dl = 395.065709999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40842652-1.40836451) × R
6.20099999999457e-05 × 6371000dr = 395.065709999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47706803--0.47668453) × cos(1.40842652) × R
0.000383499999999981 × 0.161657294984636 × 6371000do = 394.973793204101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47706803--0.47668453) × cos(1.40836451) × R
0.000383499999999981 × 0.161718489053672 × 6371000du = 395.123307357302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40842652)-sin(1.40836451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161657294984636-0.161718489053672)× R²
abs(-0.47668453--0.47706803)×6.11940690353197e-05× R²
0.000383499999999981×6.11940690353197e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.11940690353197e-05× 40589641000000 ar = 156070.136052391m²