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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529956817626953 y=0.742816925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529956817626953 × 217)
floor (0.529956817626953 × 131072)
floor (69462.5)tx = 69462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742816925048828 × 217)
floor (0.742816925048828 × 131072)
floor (97362.5)ty = 97362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69462 / 97362 ti = "17/69462/97362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69462/97362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69462 ÷ 217
69462 ÷ 131072x = 0.529953002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97362 ÷ 217
97362 ÷ 131072y = 0.742813110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529953002929688 × 2 - 1) × π
0.059906005859375 × 3.1415926535Λ = 0.18820027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742813110351562 × 2 - 1) × π
-0.485626220703125 × 3.1415926535Φ = -1.52563976730791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18820027} λ = 0.18820027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52563976730791))-π/2
2×atan(0.217481874554432)-π/2
2×0.214147165041115-π/2
0.428294330082231-1.57079632675φ = -1.14250200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18820027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.783081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14250200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.460543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69462 KachelY 97362 0.18820027 -1.14250200 10.783081 -65.460543 Oben rechts KachelX + 1 69463 KachelY 97362 0.18824820 -1.14250200 10.785827 -65.460543 Unten links KachelX 69462 KachelY + 1 97363 0.18820027 -1.14252191 10.783081 -65.461683 Unten rechts KachelX + 1 69463 KachelY + 1 97363 0.18824820 -1.14252191 10.785827 -65.461683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14250200--1.14252191) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14250200--1.14252191) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18820027-0.18824820) × cos(-1.14250200) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415319798252041 × 6371000do = 126.822896693438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18820027-0.18824820) × cos(-1.14252191) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415301686531068 × 6371000du = 126.817366061555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14250200)-sin(-1.14252191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415319798252041-0.415301686531068)× R²
abs(0.18824820-0.18820027)×1.81117209733794e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81117209733794e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81117209733794e-05× 40589641000000 ar = 16086.7037455817m²