Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 6940 / 18172
↖ ↑ ↗
← N 62.278145°
W141.877442°		 ← 284.16 m → N 62.278145°
W141.871948°		 →
↑
284.15 m
↓
↑
284.15 m
↓
N 62.275590°
W141.877442°		 ← 284.18 m →
80 745 m²		 N 62.275590°
W141.871948°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6940 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18172 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.105903625488281 y=0.277290344238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105903625488281 × 216)
    floor (0.105903625488281 × 65536)
    floor (6940.5)     		tx = 6940
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277290344238281 × 216)
    floor (0.277290344238281 × 65536)
    floor (18172.5)     		ty = 18172
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6940 / 18172 ti = "16/6940/18172"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/6940/18172.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6940 ÷ 216
    6940 ÷ 65536     		x = 0.10589599609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18172 ÷ 216
    18172 ÷ 65536     		y = 0.27728271484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.10589599609375 × 2 - 1) × π
    -0.7882080078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.47622849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27728271484375 × 2 - 1) × π
    0.4454345703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.39937397370868
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47622849} λ = -2.47622849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39937397370868))-π/2
    2×atan(4.05266209951759)-π/2
    2×1.32887750975558-π/2
    2.65775501951117-1.57079632675     		φ = 1.08695869
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47622849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.877442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08695869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.278145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6940 KachelY 18172 -2.47622849 1.08695869 -141.877442 62.278145
    Oben rechts KachelX + 1 6941 KachelY 18172 -2.47613261 1.08695869 -141.871948 62.278145
    Unten links KachelX 6940 KachelY + 1 18173 -2.47622849 1.08691409 -141.877442 62.275590
    Unten rechts KachelX + 1 6941 KachelY + 1 18173 -2.47613261 1.08691409 -141.871948 62.275590
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08695869-1.08691409) × R
    4.45999999998392e-05 × 6371000     		dl = 284.146599998976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08695869-1.08691409) × R
    4.45999999998392e-05 × 6371000     		dr = 284.146599998976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47622849--2.47613261) × cos(1.08695869) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.465179731126633 × 6371000     		do = 284.15572722452m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47622849--2.47613261) × cos(1.08691409) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.465219211308926 × 6371000     		du = 284.179843752304m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08695869)-sin(1.08691409))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.465179731126633-0.465219211308926)×R²
    abs(-2.47613261--2.47622849)×3.94801822921065e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.94801822921065e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.94801822921065e-05×40589641000000     		ar = 80745.310089258m²