↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 669.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 670.79 m ↓ |
↑ 1 670.79 m ↓ |
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N 80 |
← 1 672.08 m → 2 791 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1695556640625 y=0.1097412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1695556640625 × 212)
floor (0.1695556640625 × 4096)
floor (694.5)tx = 694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1097412109375 × 212)
floor (0.1097412109375 × 4096)
floor (449.5)ty = 449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 694 / 449 ti = "12/694/449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/694/449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 694 ÷ 212
694 ÷ 4096x = 0.16943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 449 ÷ 212
449 ÷ 4096y = 0.109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16943359375 × 2 - 1) × π
-0.6611328125 × 3.1415926535Λ = -2.07700999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109619140625 × 2 - 1) × π
0.78076171875 × 3.1415926535Φ = 2.45283527975903 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07700999} λ = -2.07700999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45283527975903))-π/2
2×atan(11.6212495464354)-π/2
2×1.48495850489399-π/2
2.96991700978798-1.57079632675φ = 1.39912068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07700999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39912068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.163710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 694 KachelY 449 -2.07700999 1.39912068 -119.003906 80.163710 Oben rechts KachelX + 1 695 KachelY 449 -2.07547601 1.39912068 -118.916016 80.163710 Unten links KachelX 694 KachelY + 1 450 -2.07700999 1.39885843 -119.003906 80.148684 Unten rechts KachelX + 1 695 KachelY + 1 450 -2.07547601 1.39885843 -118.916016 80.148684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39912068-1.39885843) × R
0.000262250000000019 × 6371000dl = 1670.79475000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39912068-1.39885843) × R
0.000262250000000019 × 6371000dr = 1670.79475000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07700999--2.07547601) × cos(1.39912068) × R
0.00153398000000005 × 0.170833602735543 × 6371000do = 1669.55450694756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07700999--2.07547601) × cos(1.39885843) × R
0.00153398000000005 × 0.171091991755112 × 6371000du = 1672.07973936823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39912068)-sin(1.39885843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170833602735543-0.171091991755112)× R²
abs(-2.07547601--2.07700999)×0.000258389019568761× R²
0.00153398000000005×0.000258389019568761× 6371000²
0.00153398000000005×0.000258389019568761× 40589641000000 ar = 2791592.49358263m²