↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 424.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 424.31 m ↓ |
↑ 424.31 m ↓ |
|||
N 79 |
← 424.38 m → 180 034 m² |
N 79 |
||
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423431396484375 y=0.112274169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423431396484375 × 214)
floor (0.423431396484375 × 16384)
floor (6937.5)tx = 6937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112274169921875 × 214)
floor (0.112274169921875 × 16384)
floor (1839.5)ty = 1839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6937 / 1839 ti = "14/6937/1839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6937/1839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6937 ÷ 214
6937 ÷ 16384x = 0.42340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1839 ÷ 214
1839 ÷ 16384y = 0.11224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42340087890625 × 2 - 1) × π
-0.1531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.48128647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11224365234375 × 2 - 1) × π
0.7755126953125 × 3.1415926535Φ = 2.43634498628973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48128647} λ = -0.48128647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43634498628973))-π/2
2×atan(11.4311831631935)-π/2
2×1.48353845350733-π/2
2.96707690701465-1.57079632675φ = 1.39628058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48128647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.575683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39628058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.000984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6937 KachelY 1839 -0.48128647 1.39628058 -27.575683 80.000984 Oben rechts KachelX + 1 6938 KachelY 1839 -0.48090298 1.39628058 -27.553711 80.000984 Unten links KachelX 6937 KachelY + 1 1840 -0.48128647 1.39621398 -27.575683 79.997168 Unten rechts KachelX + 1 6938 KachelY + 1 1840 -0.48090298 1.39621398 -27.553711 79.997168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39628058-1.39621398) × R
6.66000000000277e-05 × 6371000dl = 424.308600000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39628058-1.39621398) × R
6.66000000000277e-05 × 6371000dr = 424.308600000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48128647--0.48090298) × cos(1.39628058) × R
0.000383490000000042 × 0.173631260215338 × 6371000do = 424.218462964498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48128647--0.48090298) × cos(1.39621398) × R
0.000383490000000042 × 0.173696848225222 × 6371000du = 424.378708560294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39628058)-sin(1.39621398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173631260215338-0.173696848225222)× R²
abs(-0.48090298--0.48128647)×6.55880098842376e-05× R²
0.000383490000000042×6.55880098842376e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.55880098842376e-05× 40589641000000 ar = 180033.538973822m²