↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 495.07 m → | N 78 |
→ |
↑ 495.15 m ↓ |
↑ 495.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 495.26 m → 245 183 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423248291015625 y=0.137298583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423248291015625 × 214)
floor (0.423248291015625 × 16384)
floor (6934.5)tx = 6934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137298583984375 × 214)
floor (0.137298583984375 × 16384)
floor (2249.5)ty = 2249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6934 / 2249 ti = "14/6934/2249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6934/2249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6934 ÷ 214
6934 ÷ 16384x = 0.4232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2249 ÷ 214
2249 ÷ 16384y = 0.13726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4232177734375 × 2 - 1) × π
-0.153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.48243696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13726806640625 × 2 - 1) × π
0.7254638671875 × 3.1415926535Φ = 2.27911195553595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48243696} λ = -0.48243696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27911195553595))-π/2
2×atan(9.7680021365309)-π/2
2×1.46877666715129-π/2
2.93755333430258-1.57079632675φ = 1.36675701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48243696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.641602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36675701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.309408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6934 KachelY 2249 -0.48243696 1.36675701 -27.641602 78.309408 Oben rechts KachelX + 1 6935 KachelY 2249 -0.48205346 1.36675701 -27.619629 78.309408 Unten links KachelX 6934 KachelY + 1 2250 -0.48243696 1.36667929 -27.641602 78.304955 Unten rechts KachelX + 1 6935 KachelY + 1 2250 -0.48205346 1.36667929 -27.619629 78.304955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36675701-1.36667929) × R
7.77199999999478e-05 × 6371000dl = 495.154119999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36675701-1.36667929) × R
7.77199999999478e-05 × 6371000dr = 495.154119999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48243696--0.48205346) × cos(1.36675701) × R
0.000383500000000037 × 0.202626498667552 × 6371000do = 495.072967724757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48243696--0.48205346) × cos(1.36667929) × R
0.000383500000000037 × 0.202702605839304 × 6371000du = 495.258918741193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36675701)-sin(1.36667929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202626498667552-0.202702605839304)× R²
abs(-0.48205346--0.48243696)×7.61071717512718e-05× R²
0.000383500000000037×7.61071717512718e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.61071717512718e-05× 40589641000000 ar = 245183.45699924m²