Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 6932 / 18180
↖ ↑ ↗
← N 62.257696°
W141.921387°		 ← 284.35 m → N 62.257696°
W141.915893°		 →
↑
284.34 m
↓
↑
284.34 m
↓
N 62.255139°
W141.921387°		 ← 284.37 m →
80 854 m²		 N 62.255139°
W141.915893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6932 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18180 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.105781555175781 y=0.277412414550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105781555175781 × 216)
    floor (0.105781555175781 × 65536)
    floor (6932.5)     		tx = 6932
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277412414550781 × 216)
    floor (0.277412414550781 × 65536)
    floor (18180.5)     		ty = 18180
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6932 / 18180 ti = "16/6932/18180"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/6932/18180.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6932 ÷ 216
    6932 ÷ 65536     		x = 0.10577392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18180 ÷ 216
    18180 ÷ 65536     		y = 0.27740478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.10577392578125 × 2 - 1) × π
    -0.7884521484375 × 3.1415926535     		Λ = -2.47699548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27740478515625 × 2 - 1) × π
    0.4451904296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.39860698331476
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47699548} λ = -2.47699548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39860698331476))-π/2
    2×atan(4.04955493835115)-π/2
    2×1.3286990549934-π/2
    2.65739810998679-1.57079632675     		φ = 1.08660178
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47699548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.921387°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08660178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.257696°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6932 KachelY 18180 -2.47699548 1.08660178 -141.921387 62.257696
    Oben rechts KachelX + 1 6933 KachelY 18180 -2.47689960 1.08660178 -141.915893 62.257696
    Unten links KachelX 6932 KachelY + 1 18181 -2.47699548 1.08655715 -141.921387 62.255139
    Unten rechts KachelX + 1 6933 KachelY + 1 18181 -2.47689960 1.08655715 -141.915893 62.255139
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08660178-1.08655715) × R
    4.4630000000101e-05 × 6371000     		dl = 284.337730000643m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08660178-1.08655715) × R
    4.4630000000101e-05 × 6371000     		dr = 284.337730000643m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47699548--2.47689960) × cos(1.08660178) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.465495644025023 × 6371000     		do = 284.348703086052m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47699548--2.47689960) × cos(1.08655715) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.465535143350551 × 6371000     		du = 284.37283130751m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08660178)-sin(1.08655715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.465495644025023-0.465535143350551)×R²
    abs(-2.47689960--2.47699548)×3.94993255282139e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.94993255282139e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.94993255282139e-05×40589641000000     		ar = 80854.4950593347m²