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S 18 |
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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528842926025391 y=0.552227020263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528842926025391 × 217)
floor (0.528842926025391 × 131072)
floor (69316.5)tx = 69316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552227020263672 × 217)
floor (0.552227020263672 × 131072)
floor (72381.5)ty = 72381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69316 / 72381 ti = "17/69316/72381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69316/72381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69316 ÷ 217
69316 ÷ 131072x = 0.528839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72381 ÷ 217
72381 ÷ 131072y = 0.552223205566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528839111328125 × 2 - 1) × π
0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = 0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552223205566406 × 2 - 1) × π
-0.104446411132812 × 3.1415926535Φ = -0.328128077899284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18120148} λ = 0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328128077899284))-π/2
2×atan(0.720270763031162)-π/2
2×0.624201351362645-π/2
1.24840270272529-1.57079632675φ = -0.32239362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32239362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.471794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69316 KachelY 72381 0.18120148 -0.32239362 10.382080 -18.471794 Oben rechts KachelX + 1 69317 KachelY 72381 0.18124942 -0.32239362 10.384827 -18.471794 Unten links KachelX 69316 KachelY + 1 72382 0.18120148 -0.32243909 10.382080 -18.474399 Unten rechts KachelX + 1 69317 KachelY + 1 72382 0.18124942 -0.32243909 10.384827 -18.474399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32239362--0.32243909) × R
4.54699999999919e-05 × 6371000dl = 289.689369999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32239362--0.32243909) × R
4.54699999999919e-05 × 6371000dr = 289.689369999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18120148-0.18124942) × cos(-0.32239362) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948479746709283 × 6371000do = 289.690128513673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18120148-0.18124942) × cos(-0.32243909) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948465339115559 × 6371000du = 289.685728063698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32239362)-sin(-0.32243909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948479746709283-0.948465339115559)× R²
abs(0.18124942-0.18120148)×1.4407593724397e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.4407593724397e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.4407593724397e-05× 40589641000000 ar = 83919.5134569816m²