↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 289.85 m → | S 18 |
→ |
↑ 289.88 m ↓ |
↑ 289.88 m ↓ |
|||
S 18 |
← 289.85 m → 84 022 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528781890869141 y=0.551837921142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528781890869141 × 217)
floor (0.528781890869141 × 131072)
floor (69308.5)tx = 69308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551837921142578 × 217)
floor (0.551837921142578 × 131072)
floor (72330.5)ty = 72330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69308 / 72330 ti = "17/69308/72330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69308/72330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69308 ÷ 217
69308 ÷ 131072x = 0.528778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72330 ÷ 217
72330 ÷ 131072y = 0.551834106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528778076171875 × 2 - 1) × π
0.05755615234375 × 3.1415926535Λ = 0.18081799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551834106445312 × 2 - 1) × π
-0.103668212890625 × 3.1415926535Φ = -0.325683296018662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18081799} λ = 0.18081799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.325683296018662))-π/2
2×atan(0.722033822211188)-π/2
2×0.625361212526688-π/2
1.25072242505338-1.57079632675φ = -0.32007390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18081799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.360108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32007390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.338884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69308 KachelY 72330 0.18081799 -0.32007390 10.360108 -18.338884 Oben rechts KachelX + 1 69309 KachelY 72330 0.18086592 -0.32007390 10.362854 -18.338884 Unten links KachelX 69308 KachelY + 1 72331 0.18081799 -0.32011940 10.360108 -18.341491 Unten rechts KachelX + 1 69309 KachelY + 1 72331 0.18086592 -0.32011940 10.362854 -18.341491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32007390--0.32011940) × R
4.54999999999761e-05 × 6371000dl = 289.880499999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32007390--0.32011940) × R
4.54999999999761e-05 × 6371000dr = 289.880499999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18081799-0.18086592) × cos(-0.32007390) × R
4.79300000000016e-05 × 0.949212169021646 × 6371000do = 289.853354833162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18081799-0.18086592) × cos(-0.32011940) × R
4.79300000000016e-05 × 0.949197852068872 × 6371000du = 289.8489829794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32007390)-sin(-0.32011940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949212169021646-0.949197852068872)× R²
abs(0.18086592-0.18081799)×1.4316952773874e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.4316952773874e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.4316952773874e-05× 40589641000000 ar = 84022.2017826355m²