↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 632.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 633.33 m ↓ |
↑ 1 633.33 m ↓ |
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N 80 |
← 1 634.59 m → 2 667 808 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1693115234375 y=0.1060791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1693115234375 × 212)
floor (0.1693115234375 × 4096)
floor (693.5)tx = 693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1060791015625 × 212)
floor (0.1060791015625 × 4096)
floor (434.5)ty = 434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 693 / 434 ti = "12/693/434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/693/434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 693 ÷ 212
693 ÷ 4096x = 0.169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 434 ÷ 212
434 ÷ 4096y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169189453125 × 2 - 1) × π
-0.66162109375 × 3.1415926535Λ = -2.07854397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07854397} λ = -2.07854397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07854397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 693 KachelY 434 -2.07854397 1.40300728 -119.091797 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 694 KachelY 434 -2.07700999 1.40300728 -119.003906 80.386396 Unten links KachelX 693 KachelY + 1 435 -2.07854397 1.40275091 -119.091797 80.371707 Unten rechts KachelX + 1 694 KachelY + 1 435 -2.07700999 1.40275091 -119.003906 80.371707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40275091) × R
0.000256370000000006 × 6371000dl = 1633.33327000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40275091) × R
0.000256370000000006 × 6371000dr = 1633.33327000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07854397--2.07700999) × cos(1.40300728) × R
0.00153398000000005 × 0.167002855534975 × 6371000do = 1632.11666596503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07854397--2.07700999) × cos(1.40275091) × R
0.00153398000000005 × 0.167255619689355 × 6371000du = 1634.5869266537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40275091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167255619689355)× R²
abs(-2.07700999--2.07854397)×0.000252764154380358× R²
0.00153398000000005×0.000252764154380358× 6371000²
0.00153398000000005×0.000252764154380358× 40589641000000 ar = 2667807.84513503m²