Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69295 / 72603
S 19.049138°
E 10.324402°
← 288.64 m → S 19.049138°
E 10.327148°

288.67 m

288.67 m
S 19.051734°
E 10.324402°
← 288.64 m →
83 321 m²
S 19.051734°
E 10.327148°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69295 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72603 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528682708740234 y=0.553920745849609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528682708740234 × 217)
    floor (0.528682708740234 × 131072)
    floor (69295.5)
    tx = 69295
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553920745849609 × 217)
    floor (0.553920745849609 × 131072)
    floor (72603.5)
    ty = 72603
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69295 / 72603 ti = "17/69295/72603"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69295/72603.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69295 ÷ 217
    69295 ÷ 131072
    x = 0.528678894042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72603 ÷ 217
    72603 ÷ 131072
    y = 0.553916931152344
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.528678894042969 × 2 - 1) × π
    0.0573577880859375 × 3.1415926535
    Λ = 0.18019481
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.553916931152344 × 2 - 1) × π
    -0.107833862304688 × 3.1415926535
    Φ = -0.338770069614937
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18019481} λ = 0.18019481}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.338770069614937))-π/2
    2×atan(0.71264628928826)-π/2
    2×0.619163078804733-π/2
    1.23832615760947-1.57079632675
    φ = -0.33247017
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18019481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.324402°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33247017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.049138°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69295 KachelY 72603 0.18019481 -0.33247017 10.324402 -19.049138
    Oben rechts KachelX + 1 69296 KachelY 72603 0.18024274 -0.33247017 10.327148 -19.049138
    Unten links KachelX 69295 KachelY + 1 72604 0.18019481 -0.33251548 10.324402 -19.051734
    Unten rechts KachelX + 1 69296 KachelY + 1 72604 0.18024274 -0.33251548 10.327148 -19.051734
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.33247017--0.33251548) × R
    4.53099999999651e-05 × 6371000
    dl = 288.670009999778m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.33247017--0.33251548) × R
    4.53099999999651e-05 × 6371000
    dr = 288.670009999778m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.18019481-0.18024274) × cos(-0.33247017) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.945239016724295 × 6371000
    do = 288.640104982144m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.18019481-0.18024274) × cos(-0.33251548) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.945224227525021 × 6371000
    du = 288.635588922232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.33247017)-sin(-0.33251548))×
    abs(λ12)×abs(0.945239016724295-0.945224227525021)×
    abs(0.18024274-0.18019481)×1.47891992740012e-05×
    4.79300000000016e-05×1.47891992740012e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.47891992740012e-05×40589641000000
    ar = 83321.0901803264m²