↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 762.40 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 762.15 m ↓ |
↑ 1 762.15 m ↓ |
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S 43 |
← 1 761.93 m → 3 105 202 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422943115234375 y=0.635772705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422943115234375 × 214)
floor (0.422943115234375 × 16384)
floor (6929.5)tx = 6929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635772705078125 × 214)
floor (0.635772705078125 × 16384)
floor (10416.5)ty = 10416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6929 / 10416 ti = "14/6929/10416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6929/10416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6929 ÷ 214
6929 ÷ 16384x = 0.42291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10416 ÷ 214
10416 ÷ 16384y = 0.6357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42291259765625 × 2 - 1) × π
-0.1541748046875 × 3.1415926535Λ = -0.48435443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6357421875 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Φ = -0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48435443} λ = -0.48435443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852893318040039))-π/2
2×atan(0.426180071898415)-π/2
2×0.402869754204406-π/2
0.805739508408813-1.57079632675φ = -0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48435443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.751465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6929 KachelY 10416 -0.48435443 -0.76505682 -27.751465 -43.834527 Oben rechts KachelX + 1 6930 KachelY 10416 -0.48397094 -0.76505682 -27.729492 -43.834527 Unten links KachelX 6929 KachelY + 1 10417 -0.48435443 -0.76533341 -27.751465 -43.850374 Unten rechts KachelX + 1 6930 KachelY + 1 10417 -0.48397094 -0.76533341 -27.729492 -43.850374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76505682--0.76533341) × R
0.000276590000000021 × 6371000dl = 1762.15489000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76505682--0.76533341) × R
0.000276590000000021 × 6371000dr = 1762.15489000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48435443--0.48397094) × cos(-0.76505682) × R
0.000383489999999986 × 0.721343006319873 × 6371000do = 1762.39590170371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48435443--0.48397094) × cos(-0.76533341) × R
0.000383489999999986 × 0.721151418584958 × 6371000du = 1761.92781171619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76505682)-sin(-0.76533341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.721151418584958)× R²
abs(-0.48397094--0.48435443)×0.000191587734914789× R²
0.000383489999999986×0.000191587734914789× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191587734914789× 40589641000000 ar = 3105202.15256858m²