Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69279 / 72350
↖ ↑ ↗
← S 18.391018°
E 10.280457°		 ← 289.77 m → S 18.391018°
E 10.283203°		 →
↑
289.82 m
↓
↑
289.82 m
↓
S 18.393624°
E 10.280457°		 ← 289.76 m →
83 978 m²		 S 18.393624°
E 10.283203°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72350 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528560638427734 y=0.551990509033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528560638427734 × 217)
    floor (0.528560638427734 × 131072)
    floor (69279.5)     		tx = 69279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551990509033203 × 217)
    floor (0.551990509033203 × 131072)
    floor (72350.5)     		ty = 72350
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69279 / 72350 ti = "17/69279/72350"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69279/72350.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69279 ÷ 217
    69279 ÷ 131072     		x = 0.528556823730469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72350 ÷ 217
    72350 ÷ 131072     		y = 0.551986694335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.528556823730469 × 2 - 1) × π
    0.0571136474609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.17942782
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.551986694335938 × 2 - 1) × π
    -0.103973388671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.326642034011063
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17942782} λ = 0.17942782}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326642034011063))-π/2
    2×atan(0.721341912687008)-π/2
    2×0.624906258327964-π/2
    1.24981251665593-1.57079632675     		φ = -0.32098381
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17942782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.280457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32098381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.391018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69279 KachelY 72350 0.17942782 -0.32098381 10.280457 -18.391018
    Oben rechts KachelX + 1 69280 KachelY 72350 0.17947575 -0.32098381 10.283203 -18.391018
    Unten links KachelX 69279 KachelY + 1 72351 0.17942782 -0.32102930 10.280457 -18.393624
    Unten rechts KachelX + 1 69280 KachelY + 1 72351 0.17947575 -0.32102930 10.283203 -18.393624
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32098381--0.32102930) × R
    4.54900000000369e-05 × 6371000     		dl = 289.816790000235m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32098381--0.32102930) × R
    4.54900000000369e-05 × 6371000     		dr = 289.816790000235m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17942782-0.17947575) × cos(-0.32098381) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.948925485030408 × 6371000     		do = 289.76581242763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17942782-0.17947575) × cos(-0.32102930) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.948911131941054 × 6371000     		du = 289.761429539128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32098381)-sin(-0.32102930))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948925485030408-0.948911131941054)×R²
    abs(0.17947575-0.17942782)×1.43530893537136e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.43530893537136e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.43530893537136e-05×40589641000000     		ar = 83978.3625066906m²