Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69273 / 72634
↖ ↑ ↗
← S 19.129599°
E 10.263977°		 ← 288.56 m → S 19.129599°
E 10.266724°		 →
↑
288.54 m
↓
↑
288.54 m
↓
S 19.132194°
E 10.263977°		 ← 288.56 m →
83 261 m²		 S 19.132194°
E 10.266724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69273 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528514862060547 y=0.554157257080078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528514862060547 × 217)
    floor (0.528514862060547 × 131072)
    floor (69273.5)     		tx = 69273
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554157257080078 × 217)
    floor (0.554157257080078 × 131072)
    floor (72634.5)     		ty = 72634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69273 / 72634 ti = "17/69273/72634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69273/72634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69273 ÷ 217
    69273 ÷ 131072     		x = 0.528511047363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72634 ÷ 217
    72634 ÷ 131072     		y = 0.554153442382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.528511047363281 × 2 - 1) × π
    0.0570220947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.17914019
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.554153442382812 × 2 - 1) × π
    -0.108306884765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.340256113503159
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17914019} λ = 0.17914019}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340256113503159))-π/2
    2×atan(0.711588052113786)-π/2
    2×0.618460915996507-π/2
    1.23692183199301-1.57079632675     		φ = -0.33387449
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17914019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.263977°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33387449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.129599°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69273 KachelY 72634 0.17914019 -0.33387449 10.263977 -19.129599
    Oben rechts KachelX + 1 69274 KachelY 72634 0.17918813 -0.33387449 10.266724 -19.129599
    Unten links KachelX 69273 KachelY + 1 72635 0.17914019 -0.33391978 10.263977 -19.132194
    Unten rechts KachelX + 1 69274 KachelY + 1 72635 0.17918813 -0.33391978 10.266724 -19.132194
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33387449--0.33391978) × R
    4.52899999999756e-05 × 6371000     		dl = 288.542589999845m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33387449--0.33391978) × R
    4.52899999999756e-05 × 6371000     		dr = 288.542589999845m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17914019-0.17918813) × cos(-0.33387449) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.944779744366339 × 6371000     		do = 288.560052560078m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17914019-0.17918813) × cos(-0.33391978) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.944764901591802 × 6371000     		du = 288.555519194681m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.33387449)-sin(-0.33391978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944779744366339-0.944764901591802)×R²
    abs(0.17918813-0.17914019)×1.48427745365609e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.48427745365609e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.48427745365609e-05×40589641000000     		ar = 83261.2109159694m²