↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.22 m ↓ |
↑ 265.22 m ↓ |
|||
N 77 |
← 265.27 m → 70 349 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211380004882812 y=0.148513793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211380004882812 × 215)
floor (0.211380004882812 × 32768)
floor (6926.5)tx = 6926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148513793945312 × 215)
floor (0.148513793945312 × 32768)
floor (4866.5)ty = 4866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6926 / 4866 ti = "15/6926/4866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6926/4866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6926 ÷ 215
6926 ÷ 32768x = 0.21136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4866 ÷ 215
4866 ÷ 32768y = 0.14849853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21136474609375 × 2 - 1) × π
-0.5772705078125 × 3.1415926535Λ = -1.81354879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14849853515625 × 2 - 1) × π
0.7030029296875 × 3.1415926535Φ = 2.20854883929523 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81354879} λ = -1.81354879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20854883929523))-π/2
2×atan(9.10249761721864)-π/2
2×1.46137517051926-π/2
2.92275034103851-1.57079632675φ = 1.35195401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81354879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.908692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35195401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.461259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6926 KachelY 4866 -1.81354879 1.35195401 -103.908692 77.461259 Oben rechts KachelX + 1 6927 KachelY 4866 -1.81335704 1.35195401 -103.897705 77.461259 Unten links KachelX 6926 KachelY + 1 4867 -1.81354879 1.35191238 -103.908692 77.458874 Unten rechts KachelX + 1 6927 KachelY + 1 4867 -1.81335704 1.35191238 -103.897705 77.458874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35195401-1.35191238) × R
4.16300000001257e-05 × 6371000dl = 265.224730000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35195401-1.35191238) × R
4.16300000001257e-05 × 6371000dr = 265.224730000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81354879--1.81335704) × cos(1.35195401) × R
0.000191749999999935 × 0.217099697007265 × 6371000do = 265.217511027093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81354879--1.81335704) × cos(1.35191238) × R
0.000191749999999935 × 0.217140333920155 × 6371000du = 265.267154674877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35195401)-sin(1.35191238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217099697007265-0.217140333920155)× R²
abs(-1.81335704--1.81354879)×4.06369128893302e-05× R²
0.000191749999999935×4.06369128893302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.06369128893302e-05× 40589641000000 ar = 70348.8261248527m²