↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 505.58 m → | N 78 |
→ |
↑ 505.67 m ↓ |
↑ 505.67 m ↓ |
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N 78 |
← 505.77 m → 255 701 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422698974609375 y=0.140716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422698974609375 × 214)
floor (0.422698974609375 × 16384)
floor (6925.5)tx = 6925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140716552734375 × 214)
floor (0.140716552734375 × 16384)
floor (2305.5)ty = 2305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6925 / 2305 ti = "14/6925/2305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6925/2305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6925 ÷ 214
6925 ÷ 16384x = 0.42266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2305 ÷ 214
2305 ÷ 16384y = 0.14068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
-0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14068603515625 × 2 - 1) × π
0.7186279296875 × 3.1415926535Φ = 2.25763622450616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48588841} λ = -0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25763622450616))-π/2
2×atan(9.56046364679644)-π/2
2×1.46657785830786-π/2
2.93315571661572-1.57079632675φ = 1.36235939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36235939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.057443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6925 KachelY 2305 -0.48588841 1.36235939 -27.839355 78.057443 Oben rechts KachelX + 1 6926 KachelY 2305 -0.48550492 1.36235939 -27.817383 78.057443 Unten links KachelX 6925 KachelY + 1 2306 -0.48588841 1.36228002 -27.839355 78.052896 Unten rechts KachelX + 1 6926 KachelY + 1 2306 -0.48550492 1.36228002 -27.817383 78.052896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36235939-1.36228002) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dl = 505.666269999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36235939-1.36228002) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dr = 505.666269999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48588841--0.48550492) × cos(1.36235939) × R
0.000383489999999986 × 0.20693092168125 × 6371000do = 505.576688359943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48588841--0.48550492) × cos(1.36228002) × R
0.000383489999999986 × 0.207008573109845 × 6371000du = 505.766407478751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36235939)-sin(1.36228002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20693092168125-0.207008573109845)× R²
abs(-0.48550492--0.48588841)×7.76514285950602e-05× R²
0.000383489999999986×7.76514285950602e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.76514285950602e-05× 40589641000000 ar = 255701.04561582m²