↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 506.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 506.43 m ↓ |
↑ 506.43 m ↓ |
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N 78 |
← 506.54 m → 256 479 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422637939453125 y=0.140960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422637939453125 × 214)
floor (0.422637939453125 × 16384)
floor (6924.5)tx = 6924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140960693359375 × 214)
floor (0.140960693359375 × 16384)
floor (2309.5)ty = 2309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6924 / 2309 ti = "14/6924/2309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6924/2309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6924 ÷ 214
6924 ÷ 16384x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2309 ÷ 214
2309 ÷ 16384y = 0.14093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14093017578125 × 2 - 1) × π
0.7181396484375 × 3.1415926535Φ = 2.25610224371832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25610224371832))-π/2
2×atan(9.54580932183945)-π/2
2×1.46641902512435-π/2
2.9328380502487-1.57079632675φ = 1.36204172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36204172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.039242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6924 KachelY 2309 -0.48627191 1.36204172 -27.861328 78.039242 Oben rechts KachelX + 1 6925 KachelY 2309 -0.48588841 1.36204172 -27.839355 78.039242 Unten links KachelX 6924 KachelY + 1 2310 -0.48627191 1.36196223 -27.861328 78.034688 Unten rechts KachelX + 1 6925 KachelY + 1 2310 -0.48588841 1.36196223 -27.839355 78.034688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36204172-1.36196223) × R
7.94899999998488e-05 × 6371000dl = 506.430789999037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36204172-1.36196223) × R
7.94899999998488e-05 × 6371000dr = 506.430789999037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48588841) × cos(1.36204172) × R
0.000383499999999981 × 0.207241705444311 × 6371000do = 506.349203215392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48588841) × cos(1.36196223) × R
0.000383499999999981 × 0.207319469043359 × 6371000du = 506.539201345031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36204172)-sin(1.36196223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207241705444311-0.207319469043359)× R²
abs(-0.48588841--0.48627191)×7.77635990487358e-05× R²
0.000383499999999981×7.77635990487358e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.77635990487358e-05× 40589641000000 ar = 256478.937587153m²