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← | N 78 |
← 499.93 m → | N 78 |
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↑ 500 m ↓ |
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N 78 |
← 500.12 m → 250 010 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422637939453125 y=0.138885498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422637939453125 × 214)
floor (0.422637939453125 × 16384)
floor (6924.5)tx = 6924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138885498046875 × 214)
floor (0.138885498046875 × 16384)
floor (2275.5)ty = 2275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6924 / 2275 ti = "14/6924/2275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6924/2275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6924 ÷ 214
6924 ÷ 16384x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2275 ÷ 214
2275 ÷ 16384y = 0.13885498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13885498046875 × 2 - 1) × π
0.7222900390625 × 3.1415926535Φ = 2.26914108041498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26914108041498))-π/2
2×atan(9.67109055657472)-π/2
2×1.46776153825942-π/2
2.93552307651884-1.57079632675φ = 1.36472675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36472675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.193083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6924 KachelY 2275 -0.48627191 1.36472675 -27.861328 78.193083 Oben rechts KachelX + 1 6925 KachelY 2275 -0.48588841 1.36472675 -27.839355 78.193083 Unten links KachelX 6924 KachelY + 1 2276 -0.48627191 1.36464827 -27.861328 78.188586 Unten rechts KachelX + 1 6925 KachelY + 1 2276 -0.48588841 1.36464827 -27.839355 78.188586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36472675-1.36464827) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dl = 499.996079999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36472675-1.36464827) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dr = 499.996079999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48588841) × cos(1.36472675) × R
0.000383499999999981 × 0.204614224175101 × 6371000do = 499.929534721179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48588841) × cos(1.36464827) × R
0.000383499999999981 × 0.204691043119513 × 6371000du = 500.117224796454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36472675)-sin(1.36464827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204614224175101-0.204691043119513)× R²
abs(-0.48588841--0.48627191)×7.68189444121381e-05× R²
0.000383499999999981×7.68189444121381e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.68189444121381e-05× 40589641000000 ar = 250009.729914582m²