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S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528217315673828 y=0.547763824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528217315673828 × 217)
floor (0.528217315673828 × 131072)
floor (69234.5)tx = 69234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547763824462891 × 217)
floor (0.547763824462891 × 131072)
floor (71796.5)ty = 71796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69234 / 71796 ti = "17/69234/71796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69234/71796.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69234 ÷ 217
69234 ÷ 131072x = 0.528213500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71796 ÷ 217
71796 ÷ 131072y = 0.547760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528213500976562 × 2 - 1) × π
0.056427001953125 × 3.1415926535Λ = 0.17727065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547760009765625 × 2 - 1) × π
-0.09552001953125 × 3.1415926535Φ = -0.300084991621552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17727065} λ = 0.17727065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300084991621552))-π/2
2×atan(0.74075526001547)-π/2
2×0.637558173229722-π/2
1.27511634645944-1.57079632675φ = -0.29567998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17727065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.156860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29567998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.941215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69234 KachelY 71796 0.17727065 -0.29567998 10.156860 -16.941215 Oben rechts KachelX + 1 69235 KachelY 71796 0.17731859 -0.29567998 10.159607 -16.941215 Unten links KachelX 69234 KachelY + 1 71797 0.17727065 -0.29572584 10.156860 -16.943843 Unten rechts KachelX + 1 69235 KachelY + 1 71797 0.17731859 -0.29572584 10.159607 -16.943843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29567998--0.29572584) × R
4.58600000000087e-05 × 6371000dl = 292.174060000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29567998--0.29572584) × R
4.58600000000087e-05 × 6371000dr = 292.174060000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17727065-0.17731859) × cos(-0.29567998) × R
4.79399999999963e-05 × 0.956604223853327 × 6371000do = 292.171552957506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17727065-0.17731859) × cos(-0.29572584) × R
4.79399999999963e-05 × 0.956590859684148 × 6371000du = 292.167471196245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29567998)-sin(-0.29572584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956604223853327-0.956590859684148)× R²
abs(0.17731859-0.17727065)×1.33641691791864e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.33641691791864e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.33641691791864e-05× 40589641000000 ar = 85364.3525667441m²