Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69233 / 71797
↖ ↑ ↗
← S 16.943843°
E 10.154114°		 ← 292.11 m → S 16.943843°
E 10.156860°		 →
↑
292.11 m
↓
↑
292.11 m
↓
S 16.946470°
E 10.154114°		 ← 292.10 m →
85 327 m²		 S 16.946470°
E 10.156860°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69233 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 71797 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528209686279297 y=0.547771453857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528209686279297 × 217)
    floor (0.528209686279297 × 131072)
    floor (69233.5)     		tx = 69233
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547771453857422 × 217)
    floor (0.547771453857422 × 131072)
    floor (71797.5)     		ty = 71797
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69233 / 71797 ti = "17/69233/71797"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69233/71797.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69233 ÷ 217
    69233 ÷ 131072     		x = 0.528205871582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71797 ÷ 217
    71797 ÷ 131072     		y = 0.547767639160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.528205871582031 × 2 - 1) × π
    0.0564117431640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.17722272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.547767639160156 × 2 - 1) × π
    -0.0955352783203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.300132928521172
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17722272} λ = 0.17722272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300132928521172))-π/2
    2×atan(0.740719751356022)-π/2
    2×0.63753524506954-π/2
    1.27507049013908-1.57079632675     		φ = -0.29572584
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17722272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.154114°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29572584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.943843°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69233 KachelY 71797 0.17722272 -0.29572584 10.154114 -16.943843
    Oben rechts KachelX + 1 69234 KachelY 71797 0.17727065 -0.29572584 10.156860 -16.943843
    Unten links KachelX 69233 KachelY + 1 71798 0.17722272 -0.29577169 10.154114 -16.946470
    Unten rechts KachelX + 1 69234 KachelY + 1 71798 0.17727065 -0.29577169 10.156860 -16.946470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29572584--0.29577169) × R
    4.58499999999584e-05 × 6371000     		dl = 292.110349999735m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29572584--0.29577169) × R
    4.58499999999584e-05 × 6371000     		dr = 292.110349999735m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17722272-0.17727065) × cos(-0.29572584) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.956590859684148 × 6371000     		do = 292.106526792606m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17722272-0.17727065) × cos(-0.29577169) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.956577496417906 × 6371000     		du = 292.102446158499m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.29572584)-sin(-0.29577169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956590859684148-0.956577496417906)×R²
    abs(0.17727065-0.17722272)×1.33632662420169e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.33632662420169e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.33632662420169e-05×40589641000000     		ar = 85326.7437957364m²