↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 490.25 m → | N 78 |
→ |
↑ 490.38 m ↓ |
↑ 490.38 m ↓ |
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N 78 |
← 490.43 m → 240 451 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422393798828125 y=0.135711669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422393798828125 × 214)
floor (0.422393798828125 × 16384)
floor (6920.5)tx = 6920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135711669921875 × 214)
floor (0.135711669921875 × 16384)
floor (2223.5)ty = 2223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6920 / 2223 ti = "14/6920/2223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6920/2223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6920 ÷ 214
6920 ÷ 16384x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2223 ÷ 214
2223 ÷ 16384y = 0.13568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13568115234375 × 2 - 1) × π
0.7286376953125 × 3.1415926535Φ = 2.28908283065692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28908283065692))-π/2
2×atan(9.86588484319454)-π/2
2×1.46978193252612-π/2
2.93956386505224-1.57079632675φ = 1.36876754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36876754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.424603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6920 KachelY 2223 -0.48780589 1.36876754 -27.949219 78.424603 Oben rechts KachelX + 1 6921 KachelY 2223 -0.48742240 1.36876754 -27.927246 78.424603 Unten links KachelX 6920 KachelY + 1 2224 -0.48780589 1.36869057 -27.949219 78.420193 Unten rechts KachelX + 1 6921 KachelY + 1 2224 -0.48742240 1.36869057 -27.927246 78.420193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36876754-1.36869057) × R
7.6969999999843e-05 × 6371000dl = 490.375869999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36876754-1.36869057) × R
7.6969999999843e-05 × 6371000dr = 490.375869999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(1.36876754) × R
0.000383490000000042 × 0.200657266703363 × 6371000do = 490.248801730686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(1.36869057) × R
0.000383490000000042 × 0.200732670654823 × 6371000du = 490.433029780117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36876754)-sin(1.36869057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200657266703363-0.200732670654823)× R²
abs(-0.48742240--0.48780589)×7.54039514599958e-05× R²
0.000383490000000042×7.54039514599958e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.54039514599958e-05× 40589641000000 ar = 240451.353279033m²