↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.44 m ↓ |
↑ 421.44 m ↓ |
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N 80 |
← 421.50 m → 177 605 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422393798828125 y=0.111175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422393798828125 × 214)
floor (0.422393798828125 × 16384)
floor (6920.5)tx = 6920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111175537109375 × 214)
floor (0.111175537109375 × 16384)
floor (1821.5)ty = 1821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6920 / 1821 ti = "14/6920/1821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6920/1821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6920 ÷ 214
6920 ÷ 16384x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1821 ÷ 214
1821 ÷ 16384y = 0.11114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11114501953125 × 2 - 1) × π
0.7777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44324789983502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44324789983502))-π/2
2×atan(11.51036460921)-π/2
2×1.48413570178693-π/2
2.96827140357386-1.57079632675φ = 1.39747508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39747508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.069424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6920 KachelY 1821 -0.48780589 1.39747508 -27.949219 80.069424 Oben rechts KachelX + 1 6921 KachelY 1821 -0.48742240 1.39747508 -27.927246 80.069424 Unten links KachelX 6920 KachelY + 1 1822 -0.48780589 1.39740893 -27.949219 80.065634 Unten rechts KachelX + 1 6921 KachelY + 1 1822 -0.48742240 1.39740893 -27.927246 80.065634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39747508-1.39740893) × R
6.6149999999876e-05 × 6371000dl = 421.44164999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39747508-1.39740893) × R
6.6149999999876e-05 × 6371000dr = 421.44164999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(1.39747508) × R
0.000383490000000042 × 0.172454780199937 × 6371000do = 421.344069590732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(1.39740893) × R
0.000383490000000042 × 0.172519938725951 × 6371000du = 421.503265865183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39747508)-sin(1.39740893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172454780199937-0.172519938725951)× R²
abs(-0.48742240--0.48780589)×6.51585260132981e-05× R²
0.000383490000000042×6.51585260132981e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.51585260132981e-05× 40589641000000 ar = 177605.485939582m²