↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 781.11 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 780.89 m ↓ |
↑ 1 780.89 m ↓ |
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S 43 |
← 1 780.64 m → 3 171 536 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422393798828125 y=0.633331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422393798828125 × 214)
floor (0.422393798828125 × 16384)
floor (6920.5)tx = 6920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633331298828125 × 214)
floor (0.633331298828125 × 16384)
floor (10376.5)ty = 10376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6920 / 10376 ti = "14/6920/10376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6920/10376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6920 ÷ 214
6920 ÷ 16384x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10376 ÷ 214
10376 ÷ 16384y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6920 KachelY 10376 -0.48780589 -0.75393280 -27.949219 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 6921 KachelY 10376 -0.48742240 -0.75393280 -27.927246 -43.197167 Unten links KachelX 6920 KachelY + 1 10377 -0.48780589 -0.75421233 -27.949219 -43.213183 Unten rechts KachelX + 1 6921 KachelY + 1 10377 -0.48742240 -0.75421233 -27.927246 -43.213183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75421233) × R
0.000279530000000028 × 6371000dl = 1780.88563000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75421233) × R
0.000279530000000028 × 6371000dr = 1780.88563000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(-0.75393280) × R
0.000383490000000042 × 0.729002468391097 × 6371000do = 1781.10961271983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48742240) × cos(-0.75421233) × R
0.000383490000000042 × 0.728811098533943 × 6371000du = 1780.64205505447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75421233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728811098533943)× R²
abs(-0.48742240--0.48780589)×0.000191369857154844× R²
0.000383490000000042×0.000191369857154844× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191369857154844× 40589641000000 ar = 3171536.20203535m²