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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527873992919922 y=0.736835479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527873992919922 × 217)
floor (0.527873992919922 × 131072)
floor (69189.5)tx = 69189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736835479736328 × 217)
floor (0.736835479736328 × 131072)
floor (96578.5)ty = 96578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69189 / 96578 ti = "17/69189/96578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69189/96578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69189 ÷ 217
69189 ÷ 131072x = 0.527870178222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96578 ÷ 217
96578 ÷ 131072y = 0.736831665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527870178222656 × 2 - 1) × π
0.0557403564453125 × 3.1415926535Λ = 0.17511349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736831665039062 × 2 - 1) × π
-0.473663330078125 × 3.1415926535Φ = -1.48805723800578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17511349} λ = 0.17511349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48805723800578))-π/2
2×atan(0.225810926559449)-π/2
2×0.222086159746565-π/2
0.44417231949313-1.57079632675φ = -1.12662401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17511349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.033264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12662401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.550801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69189 KachelY 96578 0.17511349 -1.12662401 10.033264 -64.550801 Oben rechts KachelX + 1 69190 KachelY 96578 0.17516143 -1.12662401 10.036011 -64.550801 Unten links KachelX 69189 KachelY + 1 96579 0.17511349 -1.12664461 10.033264 -64.551981 Unten rechts KachelX + 1 69190 KachelY + 1 96579 0.17516143 -1.12664461 10.036011 -64.551981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12662401--1.12664461) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12662401--1.12664461) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17511349-0.17516143) × cos(-1.12662401) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429710657253093 × 6371000do = 131.244695477402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17511349-0.17516143) × cos(-1.12664461) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429692056049156 × 6371000du = 131.239014190925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12662401)-sin(-1.12664461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429710657253093-0.429692056049156)× R²
abs(0.17516143-0.17511349)×1.86012039369299e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86012039369299e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86012039369299e-05× 40589641000000 ar = 17224.5222580321m²