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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527858734130859 y=0.737957000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527858734130859 × 217)
floor (0.527858734130859 × 131072)
floor (69187.5)tx = 69187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737957000732422 × 217)
floor (0.737957000732422 × 131072)
floor (96725.5)ty = 96725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69187 / 96725 ti = "17/69187/96725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69187/96725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69187 ÷ 217
69187 ÷ 131072x = 0.527854919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96725 ÷ 217
96725 ÷ 131072y = 0.737953186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527854919433594 × 2 - 1) × π
0.0557098388671875 × 3.1415926535Λ = 0.17501762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737953186035156 × 2 - 1) × π
-0.475906372070312 × 3.1415926535Φ = -1.49510396224993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17501762} λ = 0.17501762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49510396224993))-π/2
2×atan(0.224225292552858)-π/2
2×0.220576942421852-π/2
0.441153884843703-1.57079632675φ = -1.12964244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17501762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.027771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12964244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.723744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69187 KachelY 96725 0.17501762 -1.12964244 10.027771 -64.723744 Oben rechts KachelX + 1 69188 KachelY 96725 0.17506556 -1.12964244 10.030518 -64.723744 Unten links KachelX 69187 KachelY + 1 96726 0.17501762 -1.12966291 10.027771 -64.724917 Unten rechts KachelX + 1 69188 KachelY + 1 96726 0.17506556 -1.12966291 10.030518 -64.724917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12964244--1.12966291) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12964244--1.12966291) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17501762-0.17506556) × cos(-1.12964244) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426983162271654 × 6371000do = 130.41164830435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17501762-0.17506556) × cos(-1.12966291) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426964651988695 × 6371000du = 130.40599478748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12964244)-sin(-1.12966291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426983162271654-0.426964651988695)× R²
abs(0.17506556-0.17501762)×1.85102829581285e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85102829581285e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85102829581285e-05× 40589641000000 ar = 17007.184304949m²