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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527820587158203 y=0.736789703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527820587158203 × 217)
floor (0.527820587158203 × 131072)
floor (69182.5)tx = 69182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736789703369141 × 217)
floor (0.736789703369141 × 131072)
floor (96572.5)ty = 96572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69182 / 96572 ti = "17/69182/96572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69182/96572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69182 ÷ 217
69182 ÷ 131072x = 0.527816772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96572 ÷ 217
96572 ÷ 131072y = 0.736785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527816772460938 × 2 - 1) × π
0.055633544921875 × 3.1415926535Λ = 0.17477794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736785888671875 × 2 - 1) × π
-0.47357177734375 × 3.1415926535Φ = -1.48776961660806 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17477794} λ = 0.17477794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48776961660806))-π/2
2×atan(0.225875883954887)-π/2
2×0.222147964762106-π/2
0.444295929524212-1.57079632675φ = -1.12650040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17477794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.014038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12650040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.543719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69182 KachelY 96572 0.17477794 -1.12650040 10.014038 -64.543719 Oben rechts KachelX + 1 69183 KachelY 96572 0.17482587 -1.12650040 10.016785 -64.543719 Unten links KachelX 69182 KachelY + 1 96573 0.17477794 -1.12652100 10.014038 -64.544899 Unten rechts KachelX + 1 69183 KachelY + 1 96573 0.17482587 -1.12652100 10.016785 -64.544899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12650040--1.12652100) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12650040--1.12652100) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17477794-0.17482587) × cos(-1.12650040) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429822269676181 × 6371000do = 131.25140080753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17477794-0.17482587) × cos(-1.12652100) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429803669566563 × 6371000du = 131.245721040299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12650040)-sin(-1.12652100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429822269676181-0.429803669566563)× R²
abs(0.17482587-0.17477794)×1.86001096179056e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86001096179056e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86001096179056e-05× 40589641000000 ar = 17225.402382599m²