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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527584075927734 y=0.737117767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527584075927734 × 217)
floor (0.527584075927734 × 131072)
floor (69151.5)tx = 69151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737117767333984 × 217)
floor (0.737117767333984 × 131072)
floor (96615.5)ty = 96615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69151 / 96615 ti = "17/69151/96615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69151/96615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69151 ÷ 217
69151 ÷ 131072x = 0.527580261230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96615 ÷ 217
96615 ÷ 131072y = 0.737113952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527580261230469 × 2 - 1) × π
0.0551605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.17329189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737113952636719 × 2 - 1) × π
-0.474227905273438 × 3.1415926535Φ = -1.48983090329173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17329189} λ = 0.17329189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48983090329173))-π/2
2×atan(0.225410768535926)-π/2
2×0.221705383343-π/2
0.443410766685999-1.57079632675φ = -1.12738556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17329189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.928894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12738556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.594434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69151 KachelY 96615 0.17329189 -1.12738556 9.928894 -64.594434 Oben rechts KachelX + 1 69152 KachelY 96615 0.17333983 -1.12738556 9.931641 -64.594434 Unten links KachelX 69151 KachelY + 1 96616 0.17329189 -1.12740613 9.928894 -64.595613 Unten rechts KachelX + 1 69152 KachelY + 1 96616 0.17333983 -1.12740613 9.931641 -64.595613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12738556--1.12740613) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12738556--1.12740613) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17329189-0.17333983) × cos(-1.12738556) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429022878468527 × 6371000do = 131.03463013317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17329189-0.17333983) × cos(-1.12740613) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429004297627934 × 6371000du = 131.028955066182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12738556)-sin(-1.12740613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429022878468527-0.429004297627934)× R²
abs(0.17333983-0.17329189)×1.8580840593474e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8580840593474e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8580840593474e-05× 40589641000000 ar = 17171.9090375612m²