↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 506.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 506.81 m ↓ |
↑ 506.81 m ↓ |
|||
N 78 |
← 506.92 m → 256 865 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422088623046875 y=0.141082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422088623046875 × 214)
floor (0.422088623046875 × 16384)
floor (6915.5)tx = 6915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141082763671875 × 214)
floor (0.141082763671875 × 16384)
floor (2311.5)ty = 2311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6915 / 2311 ti = "14/6915/2311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6915/2311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6915 ÷ 214
6915 ÷ 16384x = 0.42205810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2311 ÷ 214
2311 ÷ 16384y = 0.14105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42205810546875 × 2 - 1) × π
-0.1558837890625 × 3.1415926535Λ = -0.48972337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14105224609375 × 2 - 1) × π
0.7178955078125 × 3.1415926535Φ = 2.2553352533244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48972337} λ = -0.48972337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2553352533244))-π/2
2×atan(9.53849058484667)-π/2
2×1.46633951910283-π/2
2.93267903820566-1.57079632675φ = 1.36188271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48972337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.059082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36188271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.030131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6915 KachelY 2311 -0.48972337 1.36188271 -28.059082 78.030131 Oben rechts KachelX + 1 6916 KachelY 2311 -0.48933987 1.36188271 -28.037109 78.030131 Unten links KachelX 6915 KachelY + 1 2312 -0.48972337 1.36180316 -28.059082 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 6916 KachelY + 1 2312 -0.48933987 1.36180316 -28.037109 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36188271-1.36180316) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dl = 506.813049999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36188271-1.36180316) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dr = 506.813049999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48972337--0.48933987) × cos(1.36188271) × R
0.000383499999999981 × 0.207397260680131 × 6371000do = 506.729267978635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48972337--0.48933987) × cos(1.36180316) × R
0.000383499999999981 × 0.20747508035265 × 6371000du = 506.919403111378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36188271)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207397260680131-0.20747508035265)× R²
abs(-0.48933987--0.48972337)×7.78196725188252e-05× R²
0.000383499999999981×7.78196725188252e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.78196725188252e-05× 40589641000000 ar = 256865.187447782m²