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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527538299560547 y=0.737026214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527538299560547 × 217)
floor (0.527538299560547 × 131072)
floor (69145.5)tx = 69145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737026214599609 × 217)
floor (0.737026214599609 × 131072)
floor (96603.5)ty = 96603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69145 / 96603 ti = "17/69145/96603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69145/96603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69145 ÷ 217
69145 ÷ 131072x = 0.527534484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96603 ÷ 217
96603 ÷ 131072y = 0.737022399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527534484863281 × 2 - 1) × π
0.0550689697265625 × 3.1415926535Λ = 0.17300427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737022399902344 × 2 - 1) × π
-0.474044799804688 × 3.1415926535Φ = -1.48925566049628 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17300427} λ = 0.17300427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48925566049628))-π/2
2×atan(0.225540471758386)-π/2
2×0.221828811566364-π/2
0.443657623132728-1.57079632675φ = -1.12713870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17300427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.912415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12713870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.580290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69145 KachelY 96603 0.17300427 -1.12713870 9.912415 -64.580290 Oben rechts KachelX + 1 69146 KachelY 96603 0.17305221 -1.12713870 9.915161 -64.580290 Unten links KachelX 69145 KachelY + 1 96604 0.17300427 -1.12715928 9.912415 -64.581470 Unten rechts KachelX + 1 69146 KachelY + 1 96604 0.17305221 -1.12715928 9.915161 -64.581470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12713870--1.12715928) × R
2.05800000001588e-05 × 6371000dl = 131.115180001012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12713870--1.12715928) × R
2.05800000001588e-05 × 6371000dr = 131.115180001012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17300427-0.17305221) × cos(-1.12713870) × R
4.79400000000241e-05 × 0.429245852457794 × 6371000do = 131.102732128918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17300427-0.17305221) × cos(-1.12715928) × R
4.79400000000241e-05 × 0.429227264764294 × 6371000du = 131.097054968876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12713870)-sin(-1.12715928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429245852457794-0.429227264764294)× R²
abs(0.17305221-0.17300427)×1.85876935002161e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85876935002161e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85876935002161e-05× 40589641000000 ar = 17189.1861413228m²