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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527523040771484 y=0.737003326416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527523040771484 × 217)
floor (0.527523040771484 × 131072)
floor (69143.5)tx = 69143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737003326416016 × 217)
floor (0.737003326416016 × 131072)
floor (96600.5)ty = 96600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69143 / 96600 ti = "17/69143/96600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69143/96600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69143 ÷ 217
69143 ÷ 131072x = 0.527519226074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96600 ÷ 217
96600 ÷ 131072y = 0.73699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527519226074219 × 2 - 1) × π
0.0550384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.17290840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73699951171875 × 2 - 1) × π
-0.4739990234375 × 3.1415926535Φ = -1.48911184979742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17290840} λ = 0.17290840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48911184979742))-π/2
2×atan(0.225572909223623)-π/2
2×0.221859678643708-π/2
0.443719357287416-1.57079632675φ = -1.12707697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17290840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.906922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12707697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.576754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69143 KachelY 96600 0.17290840 -1.12707697 9.906922 -64.576754 Oben rechts KachelX + 1 69144 KachelY 96600 0.17295633 -1.12707697 9.909668 -64.576754 Unten links KachelX 69143 KachelY + 1 96601 0.17290840 -1.12709755 9.906922 -64.577933 Unten rechts KachelX + 1 69144 KachelY + 1 96601 0.17295633 -1.12709755 9.909668 -64.577933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12707697--1.12709755) × R
2.05799999999368e-05 × 6371000dl = 131.115179999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12707697--1.12709755) × R
2.05799999999368e-05 × 6371000dr = 131.115179999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17290840-0.17295633) × cos(-1.12707697) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429301605415843 × 6371000do = 131.092409712045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17290840-0.17295633) × cos(-1.12709755) × R
4.79300000000016e-05 × 0.429283018267682 × 6371000du = 131.086733902751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12707697)-sin(-1.12709755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429301605415843-0.429283018267682)× R²
abs(0.17295633-0.17290840)×1.85871481609423e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.85871481609423e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.85871481609423e-05× 40589641000000 ar = 17187.8328041489m²