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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527515411376953 y=0.737041473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527515411376953 × 217)
floor (0.527515411376953 × 131072)
floor (69142.5)tx = 69142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737041473388672 × 217)
floor (0.737041473388672 × 131072)
floor (96605.5)ty = 96605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69142 / 96605 ti = "17/69142/96605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69142/96605.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69142 ÷ 217
69142 ÷ 131072x = 0.527511596679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96605 ÷ 217
96605 ÷ 131072y = 0.737037658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527511596679688 × 2 - 1) × π
0.055023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.17286046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737037658691406 × 2 - 1) × π
-0.474075317382812 × 3.1415926535Φ = -1.48935153429552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17286046} λ = 0.17286046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48935153429552))-π/2
2×atan(0.225518849373003)-π/2
2×0.221808235742051-π/2
0.443616471484102-1.57079632675φ = -1.12717986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17286046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.904175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12717986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.582649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69142 KachelY 96605 0.17286046 -1.12717986 9.904175 -64.582649 Oben rechts KachelX + 1 69143 KachelY 96605 0.17290840 -1.12717986 9.906922 -64.582649 Unten links KachelX 69142 KachelY + 1 96606 0.17286046 -1.12720043 9.904175 -64.583827 Unten rechts KachelX + 1 69143 KachelY + 1 96606 0.17290840 -1.12720043 9.906922 -64.583827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12717986--1.12720043) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12717986--1.12720043) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17286046-0.17290840) × cos(-1.12717986) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429208676889 × 6371000do = 131.091377753234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17286046-0.17290840) × cos(-1.12720043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429190097864063 × 6371000du = 131.085703240794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12717986)-sin(-1.12720043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429208676889-0.429190097864063)× R²
abs(0.17290840-0.17286046)×1.8579024937071e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8579024937071e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8579024937071e-05× 40589641000000 ar = 17179.3459330512m²