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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527423858642578 y=0.738254547119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527423858642578 × 217)
floor (0.527423858642578 × 131072)
floor (69130.5)tx = 69130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738254547119141 × 217)
floor (0.738254547119141 × 131072)
floor (96764.5)ty = 96764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69130 / 96764 ti = "17/69130/96764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69130/96764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69130 ÷ 217
69130 ÷ 131072x = 0.527420043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96764 ÷ 217
96764 ÷ 131072y = 0.738250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527420043945312 × 2 - 1) × π
0.054840087890625 × 3.1415926535Λ = 0.17228522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738250732421875 × 2 - 1) × π
-0.47650146484375 × 3.1415926535Φ = -1.49697350133511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17228522} λ = 0.17228522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49697350133511))-π/2
2×atan(0.223806486213937)-π/2
2×0.220178148795531-π/2
0.440356297591062-1.57079632675φ = -1.13044003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17228522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.871216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13044003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.769443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69130 KachelY 96764 0.17228522 -1.13044003 9.871216 -64.769443 Oben rechts KachelX + 1 69131 KachelY 96764 0.17233315 -1.13044003 9.873962 -64.769443 Unten links KachelX 69130 KachelY + 1 96765 0.17228522 -1.13046046 9.871216 -64.770613 Unten rechts KachelX + 1 69131 KachelY + 1 96765 0.17233315 -1.13046046 9.873962 -64.770613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13044003--1.13046046) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dl = 130.159529999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13044003--1.13046046) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dr = 130.159529999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17228522-0.17233315) × cos(-1.13044003) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426261798141007 × 6371000do = 130.164167991792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17228522-0.17233315) × cos(-1.13046046) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426243317077219 × 6371000du = 130.158524576638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13044003)-sin(-1.13046046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426261798141007-0.426243317077219)× R²
abs(0.17233315-0.17228522)×1.84810637881561e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84810637881561e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84810637881561e-05× 40589641000000 ar = 16941.7396569887m²