Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 6913 / 5331
N 76.302555°
W104.051514°
← 289.28 m → N 76.302555°
W104.040527°

289.31 m

289.31 m
N 76.299954°
W104.051514°
← 289.33 m →
83 698 m²
N 76.299954°
W104.040527°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5331 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.210983276367188 y=0.162704467773438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.210983276367188 × 215)
    floor (0.210983276367188 × 32768)
    floor (6913.5)
    tx = 6913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162704467773438 × 215)
    floor (0.162704467773438 × 32768)
    floor (5331.5)
    ty = 5331
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6913 / 5331 ti = "15/6913/5331"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/6913/5331.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6913 ÷ 215
    6913 ÷ 32768
    x = 0.210968017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5331 ÷ 215
    5331 ÷ 32768
    y = 0.162689208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.210968017578125 × 2 - 1) × π
    -0.57806396484375 × 3.1415926535
    Λ = -1.81604151
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.162689208984375 × 2 - 1) × π
    0.67462158203125 × 3.1415926535
    Φ = 2.11938620600192
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81604151} λ = -1.81604151}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11938620600192))-π/2
    2×atan(8.32602545452872)-π/2
    2×1.45126357141231-π/2
    2.90252714282461-1.57079632675
    φ = 1.33173082
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81604151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.051514°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33173082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.302555°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6913 KachelY 5331 -1.81604151 1.33173082 -104.051514 76.302555
    Oben rechts KachelX + 1 6914 KachelY 5331 -1.81584976 1.33173082 -104.040527 76.302555
    Unten links KachelX 6913 KachelY + 1 5332 -1.81604151 1.33168541 -104.051514 76.299954
    Unten rechts KachelX + 1 6914 KachelY + 1 5332 -1.81584976 1.33168541 -104.040527 76.299954
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.33173082-1.33168541) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000
    dl = 289.30711000015m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.33173082-1.33168541) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000
    dr = 289.30711000015m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81604151--1.81584976) × cos(1.33173082) × R
    0.000191749999999935 × 0.236794814031714 × 6371000
    do = 289.277839017495m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81604151--1.81584976) × cos(1.33168541) × R
    0.000191749999999935 × 0.236838932312723 × 6371000
    du = 289.331735641218m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.33173082)-sin(1.33168541))×
    abs(λ12)×abs(0.236794814031714-0.236838932312723)×
    abs(-1.81584976--1.81604151)×4.41182810093643e-05×
    0.000191749999999935×4.41182810093643e-05×6371000²
    0.000191749999999935×4.41182810093643e-05×40589641000000
    ar = 83697.9319455359m²