Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69128 / 96632
S 64.614459°
E  9.865722°
← 130.94 m → S 64.614459°
E  9.868469°

130.92 m

130.92 m
S 64.615636°
E  9.865722°
← 130.93 m →
17 143 m²
S 64.615636°
E  9.868469°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69128 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96632 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.527408599853516 y=0.737247467041016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527408599853516 × 217)
    floor (0.527408599853516 × 131072)
    floor (69128.5)
    tx = 69128
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737247467041016 × 217)
    floor (0.737247467041016 × 131072)
    floor (96632.5)
    ty = 96632
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69128 / 96632 ti = "17/69128/96632"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69128/96632.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69128 ÷ 217
    69128 ÷ 131072
    x = 0.52740478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96632 ÷ 217
    96632 ÷ 131072
    y = 0.73724365234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.52740478515625 × 2 - 1) × π
    0.0548095703125 × 3.1415926535
    Λ = 0.17218934
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.73724365234375 × 2 - 1) × π
    -0.4744873046875 × 3.1415926535
    Φ = -1.49064583058527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17218934} λ = 0.17218934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49064583058527))-π/2
    2×atan(0.225227149976438)-π/2
    2×0.221530636445105-π/2
    0.443061272890209-1.57079632675
    φ = -1.12773505
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.865722°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12773505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.614459°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69128 KachelY 96632 0.17218934 -1.12773505 9.865722 -64.614459
    Oben rechts KachelX + 1 69129 KachelY 96632 0.17223728 -1.12773505 9.868469 -64.614459
    Unten links KachelX 69128 KachelY + 1 96633 0.17218934 -1.12775560 9.865722 -64.615636
    Unten rechts KachelX + 1 69129 KachelY + 1 96633 0.17223728 -1.12775560 9.868469 -64.615636
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.12773505--1.12775560) × R
    2.0549999999897e-05 × 6371000
    dl = 130.924049999344m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.12773505--1.12775560) × R
    2.0549999999897e-05 × 6371000
    dr = 130.924049999344m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.17218934-0.17223728) × cos(-1.12773505) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.428707160185448 × 6371000
    do = 130.938201642929m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.17218934-0.17223728) × cos(-1.12775560) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.428688594330854 × 6371000
    du = 130.932531153051m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.12773505)-sin(-1.12775560))×
    abs(λ12)×abs(0.428707160185448-0.428688594330854)×
    abs(0.17223728-0.17218934)×1.85658545947542e-05×
    4.79399999999963e-05×1.85658545947542e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.85658545947542e-05×40589641000000
    ar = 17142.5884576474m²