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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527385711669922 y=0.737270355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527385711669922 × 217)
floor (0.527385711669922 × 131072)
floor (69125.5)tx = 69125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737270355224609 × 217)
floor (0.737270355224609 × 131072)
floor (96635.5)ty = 96635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69125 / 96635 ti = "17/69125/96635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69125/96635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69125 ÷ 217
69125 ÷ 131072x = 0.527381896972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96635 ÷ 217
96635 ÷ 131072y = 0.737266540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527381896972656 × 2 - 1) × π
0.0547637939453125 × 3.1415926535Λ = 0.17204553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737266540527344 × 2 - 1) × π
-0.474533081054688 × 3.1415926535Φ = -1.49078964128413 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17204553} λ = 0.17204553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49078964128413))-π/2
2×atan(0.225194762231505)-π/2
2×0.221499812109688-π/2
0.442999624219376-1.57079632675φ = -1.12779670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17204553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.857483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12779670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.617991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69125 KachelY 96635 0.17204553 -1.12779670 9.857483 -64.617991 Oben rechts KachelX + 1 69126 KachelY 96635 0.17209347 -1.12779670 9.860230 -64.617991 Unten links KachelX 69125 KachelY + 1 96636 0.17204553 -1.12781725 9.857483 -64.619168 Unten rechts KachelX + 1 69126 KachelY + 1 96636 0.17209347 -1.12781725 9.860230 -64.619168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12779670--1.12781725) × R
2.05500000001191e-05 × 6371000dl = 130.924050000759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12779670--1.12781725) × R
2.05500000001191e-05 × 6371000dr = 130.924050000759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17204553-0.17209347) × cos(-1.12779670) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428651462078563 × 6371000do = 130.921190007417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17204553-0.17209347) × cos(-1.12781725) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428632895680883 × 6371000du = 130.915519351666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12779670)-sin(-1.12781725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428651462078563-0.428632895680883)× R²
abs(0.17209347-0.17204553)×1.85663976802752e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85663976802752e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85663976802752e-05× 40589641000000 ar = 17140.3612146505m²