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↑ 130.92 m ↓ |
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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527362823486328 y=0.737239837646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527362823486328 × 217)
floor (0.527362823486328 × 131072)
floor (69122.5)tx = 69122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737239837646484 × 217)
floor (0.737239837646484 × 131072)
floor (96631.5)ty = 96631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69122 / 96631 ti = "17/69122/96631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69122/96631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69122 ÷ 217
69122 ÷ 131072x = 0.527359008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96631 ÷ 217
96631 ÷ 131072y = 0.737236022949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527359008789062 × 2 - 1) × π
0.054718017578125 × 3.1415926535Λ = 0.17190172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737236022949219 × 2 - 1) × π
-0.474472045898438 × 3.1415926535Φ = -1.49059789368565 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17190172} λ = 0.17190172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49059789368565))-π/2
2×atan(0.225237946926502)-π/2
2×0.221540912113581-π/2
0.443081824227161-1.57079632675φ = -1.12771450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17190172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.849243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12771450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.613281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69122 KachelY 96631 0.17190172 -1.12771450 9.849243 -64.613281 Oben rechts KachelX + 1 69123 KachelY 96631 0.17194966 -1.12771450 9.851990 -64.613281 Unten links KachelX 69122 KachelY + 1 96632 0.17190172 -1.12773505 9.849243 -64.614459 Unten rechts KachelX + 1 69123 KachelY + 1 96632 0.17194966 -1.12773505 9.851990 -64.614459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12771450--1.12773505) × R
2.05500000001191e-05 × 6371000dl = 130.924050000759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12771450--1.12773505) × R
2.05500000001191e-05 × 6371000dr = 130.924050000759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17190172-0.17194966) × cos(-1.12771450) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428725725858999 × 6371000do = 130.943872077512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17190172-0.17194966) × cos(-1.12773505) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428707160185448 × 6371000du = 130.938201642929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12771450)-sin(-1.12773505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428725725858999-0.428707160185448)× R²
abs(0.17194966-0.17190172)×1.85656735509077e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85656735509077e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85656735509077e-05× 40589641000000 ar = 17143.3308575774m²