↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 486.11 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 486.35 m ↓ |
↑ 1 486.35 m ↓ |
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N 52 |
← 1 486.56 m → 2 209 218 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421905517578125 y=0.327911376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421905517578125 × 214)
floor (0.421905517578125 × 16384)
floor (6912.5)tx = 6912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327911376953125 × 214)
floor (0.327911376953125 × 16384)
floor (5372.5)ty = 5372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6912 / 5372 ti = "14/6912/5372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6912/5372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6912 ÷ 214
6912 ÷ 16384x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5372 ÷ 214
5372 ÷ 16384y = 0.327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327880859375 × 2 - 1) × π
0.34423828125 × 3.1415926535Φ = 1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08145645542847))-π/2
2×atan(2.94897147031863)-π/2
2×1.24386363403815-π/2
2.4877272680763-1.57079632675φ = 0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6912 KachelY 5372 -0.49087385 0.91693094 -28.125000 52.536273 Oben rechts KachelX + 1 6913 KachelY 5372 -0.49049036 0.91693094 -28.103028 52.536273 Unten links KachelX 6912 KachelY + 1 5373 -0.49087385 0.91669764 -28.125000 52.522906 Unten rechts KachelX + 1 6913 KachelY + 1 5373 -0.49049036 0.91669764 -28.103028 52.522906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91693094-0.91669764) × R
0.000233299999999992 × 6371000dl = 1486.35429999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91693094-0.91669764) × R
0.000233299999999992 × 6371000dr = 1486.35429999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.49049036) × cos(0.91693094) × R
0.000383489999999986 × 0.608259048771312 × 6371000do = 1486.10750410935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.49049036) × cos(0.91669764) × R
0.000383489999999986 × 0.608444211426357 × 6371000du = 1486.55989624671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91693094)-sin(0.91669764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608444211426357)× R²
abs(-0.49049036--0.49087385)×0.000185162655044424× R²
0.000383489999999986×0.000185162655044424× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185162655044424× 40589641000000 ar = 2209218.49651386m²