↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 490.99 m → | N 78 |
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↑ 491.08 m ↓ |
↑ 491.08 m ↓ |
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N 78 |
← 491.17 m → 241 157 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421905517578125 y=0.135955810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421905517578125 × 214)
floor (0.421905517578125 × 16384)
floor (6912.5)tx = 6912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135955810546875 × 214)
floor (0.135955810546875 × 16384)
floor (2227.5)ty = 2227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6912 / 2227 ti = "14/6912/2227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6912/2227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6912 ÷ 214
6912 ÷ 16384x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2227 ÷ 214
2227 ÷ 16384y = 0.13592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13592529296875 × 2 - 1) × π
0.7281494140625 × 3.1415926535Φ = 2.28754884986908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28754884986908))-π/2
2×atan(9.85076236714926)-π/2
2×1.46962791463255-π/2
2.93925582926509-1.57079632675φ = 1.36845950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36845950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.406954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6912 KachelY 2227 -0.49087385 1.36845950 -28.125000 78.406954 Oben rechts KachelX + 1 6913 KachelY 2227 -0.49049036 1.36845950 -28.103028 78.406954 Unten links KachelX 6912 KachelY + 1 2228 -0.49087385 1.36838242 -28.125000 78.402537 Unten rechts KachelX + 1 6913 KachelY + 1 2228 -0.49049036 1.36838242 -28.103028 78.402537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36845950-1.36838242) × R
7.70799999998406e-05 × 6371000dl = 491.076679998985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36845950-1.36838242) × R
7.70799999998406e-05 × 6371000dr = 491.076679998985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.49049036) × cos(1.36845950) × R
0.000383489999999986 × 0.200959032108062 × 6371000do = 490.986079430486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.49049036) × cos(1.36838242) × R
0.000383489999999986 × 0.201034539051758 × 6371000du = 491.17055911207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36845950)-sin(1.36838242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200959032108062-0.201034539051758)× R²
abs(-0.49049036--0.49087385)×7.55069436953471e-05× R²
0.000383489999999986×7.55069436953471e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.55069436953471e-05× 40589641000000 ar = 241157.110768004m²