Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69114 / 96614
↖ ↑ ↗
← S 64.593256°
E  9.827271°		 ← 131.01 m → S 64.593256°
E  9.830017°		 →
↑
131.05 m
↓
↑
131.05 m
↓
S 64.594434°
E  9.827271°		 ← 131.01 m →
17 169 m²		 S 64.594434°
E  9.830017°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69114 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96614 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.527301788330078 y=0.737110137939453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527301788330078 × 217)
    floor (0.527301788330078 × 131072)
    floor (69114.5)     		tx = 69114
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737110137939453 × 217)
    floor (0.737110137939453 × 131072)
    floor (96614.5)     		ty = 96614
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69114 / 96614 ti = "17/69114/96614"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69114/96614.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69114 ÷ 217
    69114 ÷ 131072     		x = 0.527297973632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96614 ÷ 217
    96614 ÷ 131072     		y = 0.737106323242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.527297973632812 × 2 - 1) × π
    0.054595947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.17151823
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737106323242188 × 2 - 1) × π
    -0.474212646484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.48978296639211
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17151823} λ = 0.17151823}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48978296639211))-π/2
    2×atan(0.225421574288306)-π/2
    2×0.221715666578963-π/2
    0.443431333157925-1.57079632675     		φ = -1.12736499
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17151823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.827271°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12736499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.593256°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69114 KachelY 96614 0.17151823 -1.12736499 9.827271 -64.593256
    Oben rechts KachelX + 1 69115 KachelY 96614 0.17156616 -1.12736499 9.830017 -64.593256
    Unten links KachelX 69114 KachelY + 1 96615 0.17151823 -1.12738556 9.827271 -64.594434
    Unten rechts KachelX + 1 69115 KachelY + 1 96615 0.17156616 -1.12738556 9.830017 -64.594434
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12736499--1.12738556) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dl = 131.051469999984m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12736499--1.12738556) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dr = 131.051469999984m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17151823-0.17156616) × cos(-1.12736499) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.429041459127591 × 6371000     		do = 131.012970913367m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17151823-0.17156616) × cos(-1.12738556) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.429022878468527 × 6371000     		du = 131.007297085597m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12736499)-sin(-1.12738556))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429041459127591-0.429022878468527)×R²
    abs(0.17156616-0.17151823)×1.85806590631832e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.85806590631832e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.85806590631832e-05×40589641000000     		ar = 17169.0706459916m²