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← | S 62 |
← 8 899.44 m → | S 62 |
→ |
↑ 8 887.29 m ↓ |
↑ 8 887.29 m ↓ |
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S 62 |
← 8 875.16 m → 78 984 025 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337646484375 y=0.726806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337646484375 × 211)
floor (0.337646484375 × 2048)
floor (691.5)tx = 691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726806640625 × 211)
floor (0.726806640625 × 2048)
floor (1488.5)ty = 1488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 691 / 1488 ti = "11/691/1488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/691/1488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 691 ÷ 211
691 ÷ 2048x = 0.33740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1488 ÷ 211
1488 ÷ 2048y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33740234375 × 2 - 1) × π
-0.3251953125 × 3.1415926535Λ = -1.02163120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02163120} λ = -1.02163120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02163120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 691 KachelY 1488 -1.02163120 -1.09807797 -58.535156 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 692 KachelY 1488 -1.01856324 -1.09807797 -58.359375 -62.915233 Unten links KachelX 691 KachelY + 1 1489 -1.02163120 -1.09947293 -58.535156 -62.995159 Unten rechts KachelX + 1 692 KachelY + 1 1489 -1.01856324 -1.09947293 -58.359375 -62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.09947293) × R
0.00139495999999983 × 6371000dl = 8887.29015999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.09947293) × R
0.00139495999999983 × 6371000dr = 8887.29015999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02163120--1.01856324) × cos(-1.09807797) × R
0.00306796000000009 × 0.455308209816203 × 6371000do = 8899.44204859543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02163120--1.01856324) × cos(-1.09947293) × R
0.00306796000000009 × 0.454065787061965 × 6371000du = 8875.15768678771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.454065787061965)× R²
abs(-1.01856324--1.02163120)×0.00124242275423836× R²
0.00306796000000009×0.00124242275423836× 6371000²
0.00306796000000009×0.00124242275423836× 40589641000000 ar = 78984025.471112m²