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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527179718017578 y=0.736492156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527179718017578 × 217)
floor (0.527179718017578 × 131072)
floor (69098.5)tx = 69098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736492156982422 × 217)
floor (0.736492156982422 × 131072)
floor (96533.5)ty = 96533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69098 / 96533 ti = "17/69098/96533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69098/96533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69098 ÷ 217
69098 ÷ 131072x = 0.527175903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96533 ÷ 217
96533 ÷ 131072y = 0.736488342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527175903320312 × 2 - 1) × π
0.054351806640625 × 3.1415926535Λ = 0.17075124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736488342285156 × 2 - 1) × π
-0.472976684570312 × 3.1415926535Φ = -1.48590007752288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17075124} λ = 0.17075124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48590007752288))-π/2
2×atan(0.226298562732477)-π/2
2×0.222550088791185-π/2
0.44510017758237-1.57079632675φ = -1.12569615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17075124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.783325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12569615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.497638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69098 KachelY 96533 0.17075124 -1.12569615 9.783325 -64.497638 Oben rechts KachelX + 1 69099 KachelY 96533 0.17079917 -1.12569615 9.786072 -64.497638 Unten links KachelX 69098 KachelY + 1 96534 0.17075124 -1.12571679 9.783325 -64.498821 Unten rechts KachelX + 1 69099 KachelY + 1 96534 0.17079917 -1.12571679 9.786072 -64.498821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12569615--1.12571679) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12569615--1.12571679) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17075124-0.17079917) × cos(-1.12569615) × R
4.79300000000016e-05 × 0.43054829878435 × 6371000do = 131.47310252984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17075124-0.17079917) × cos(-1.12571679) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430529669698638 × 6371000du = 131.46741391441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12569615)-sin(-1.12571679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43054829878435-0.430529669698638)× R²
abs(0.17079917-0.17075124)×1.86290857120408e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86290857120408e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86290857120408e-05× 40589641000000 ar = 17288.0023928977m²