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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527141571044922 y=0.557231903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527141571044922 × 217)
floor (0.527141571044922 × 131072)
floor (69093.5)tx = 69093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557231903076172 × 217)
floor (0.557231903076172 × 131072)
floor (73037.5)ty = 73037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69093 / 73037 ti = "17/69093/73037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69093/73037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69093 ÷ 217
69093 ÷ 131072x = 0.527137756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73037 ÷ 217
73037 ÷ 131072y = 0.557228088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527137756347656 × 2 - 1) × π
0.0542755126953125 × 3.1415926535Λ = 0.17051155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557228088378906 × 2 - 1) × π
-0.114456176757812 × 3.1415926535Φ = -0.359574684050041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17051155} λ = 0.17051155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.359574684050041))-π/2
2×atan(0.697973122051976)-π/2
2×0.609364347894762-π/2
1.21872869578952-1.57079632675φ = -0.35206763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17051155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.769592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35206763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.171989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69093 KachelY 73037 0.17051155 -0.35206763 9.769592 -20.171989 Oben rechts KachelX + 1 69094 KachelY 73037 0.17055949 -0.35206763 9.772339 -20.171989 Unten links KachelX 69093 KachelY + 1 73038 0.17051155 -0.35211263 9.769592 -20.174568 Unten rechts KachelX + 1 69094 KachelY + 1 73038 0.17055949 -0.35211263 9.772339 -20.174568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35206763--0.35211263) × R
4.49999999999617e-05 × 6371000dl = 286.694999999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35206763--0.35211263) × R
4.49999999999617e-05 × 6371000dr = 286.694999999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17051155-0.17055949) × cos(-0.35206763) × R
4.79399999999963e-05 × 0.93866171960639 × 6371000do = 286.691450320432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17051155-0.17055949) × cos(-0.35211263) × R
4.79399999999963e-05 × 0.938646200885326 × 6371000du = 286.686710503567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35206763)-sin(-0.35211263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93866171960639-0.938646200885326)× R²
abs(0.17055949-0.17051155)×1.55187210638674e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55187210638674e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55187210638674e-05× 40589641000000 ar = 82192.3259225709m²