↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 286.69 m → | S 20 |
→ |
↑ 286.63 m ↓ |
↑ 286.63 m ↓ |
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S 20 |
← 286.68 m → 82 173 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527072906494141 y=0.557239532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527072906494141 × 217)
floor (0.527072906494141 × 131072)
floor (69084.5)tx = 69084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557239532470703 × 217)
floor (0.557239532470703 × 131072)
floor (73038.5)ty = 73038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69084 / 73038 ti = "17/69084/73038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69084/73038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69084 ÷ 217
69084 ÷ 131072x = 0.527069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73038 ÷ 217
73038 ÷ 131072y = 0.557235717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527069091796875 × 2 - 1) × π
0.05413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.17008012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557235717773438 × 2 - 1) × π
-0.114471435546875 × 3.1415926535Φ = -0.359622620949661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17008012} λ = 0.17008012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.359622620949661))-π/2
2×atan(0.697939664186426)-π/2
2×0.609341849814416-π/2
1.21868369962883-1.57079632675φ = -0.35211263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17008012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.744873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35211263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.174568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69084 KachelY 73038 0.17008012 -0.35211263 9.744873 -20.174568 Oben rechts KachelX + 1 69085 KachelY 73038 0.17012806 -0.35211263 9.747620 -20.174568 Unten links KachelX 69084 KachelY + 1 73039 0.17008012 -0.35215762 9.744873 -20.177145 Unten rechts KachelX + 1 69085 KachelY + 1 73039 0.17012806 -0.35215762 9.747620 -20.177145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35211263--0.35215762) × R
4.49900000000225e-05 × 6371000dl = 286.631290000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35211263--0.35215762) × R
4.49900000000225e-05 × 6371000dr = 286.631290000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17008012-0.17012806) × cos(-0.35211263) × R
4.79399999999963e-05 × 0.938646200885326 × 6371000do = 286.686710503567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17008012-0.17012806) × cos(-0.35215762) × R
4.79399999999963e-05 × 0.938630683712742 × 6371000du = 286.681971159648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35211263)-sin(-0.35215762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938646200885326-0.938630683712742)× R²
abs(0.17012806-0.17008012)×1.55171725841896e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55171725841896e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55171725841896e-05× 40589641000000 ar = 82172.7024492241m²