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↑ 286.38 m ↓ |
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S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527057647705078 y=0.557727813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527057647705078 × 217)
floor (0.527057647705078 × 131072)
floor (69082.5)tx = 69082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557727813720703 × 217)
floor (0.557727813720703 × 131072)
floor (73102.5)ty = 73102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69082 / 73102 ti = "17/69082/73102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69082/73102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69082 ÷ 217
69082 ÷ 131072x = 0.527053833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73102 ÷ 217
73102 ÷ 131072y = 0.557723999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527053833007812 × 2 - 1) × π
0.054107666015625 × 3.1415926535Λ = 0.16998425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557723999023438 × 2 - 1) × π
-0.115447998046875 × 3.1415926535Φ = -0.362690582525345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16998425} λ = 0.16998425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.362690582525345))-π/2
2×atan(0.695801693397622)-π/2
2×0.607902748041838-π/2
1.21580549608368-1.57079632675φ = -0.35499083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16998425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.739380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35499083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.339476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69082 KachelY 73102 0.16998425 -0.35499083 9.739380 -20.339476 Oben rechts KachelX + 1 69083 KachelY 73102 0.17003218 -0.35499083 9.742126 -20.339476 Unten links KachelX 69082 KachelY + 1 73103 0.16998425 -0.35503578 9.739380 -20.342052 Unten rechts KachelX + 1 69083 KachelY + 1 73103 0.17003218 -0.35503578 9.742126 -20.342052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35499083--0.35503578) × R
4.49500000000436e-05 × 6371000dl = 286.376450000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35499083--0.35503578) × R
4.49500000000436e-05 × 6371000dr = 286.376450000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16998425-0.17003218) × cos(-0.35499083) × R
4.79300000000016e-05 × 0.937649676183576 × 6371000do = 286.322608548269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16998425-0.17003218) × cos(-0.35503578) × R
4.79300000000016e-05 × 0.937634051435892 × 6371000du = 286.317837343598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35499083)-sin(-0.35503578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937649676183576-0.937634051435892)× R²
abs(0.17003218-0.16998425)×1.56247476833515e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.56247476833515e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.56247476833515e-05× 40589641000000 ar = 81995.369024267m²