↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 286.76 m → | S 20 |
→ |
↑ 286.76 m ↓ |
↑ 286.76 m ↓ |
|||
S 20 |
← 286.76 m → 82 231 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527042388916016 y=0.557117462158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527042388916016 × 217)
floor (0.527042388916016 × 131072)
floor (69080.5)tx = 69080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557117462158203 × 217)
floor (0.557117462158203 × 131072)
floor (73022.5)ty = 73022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69080 / 73022 ti = "17/69080/73022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69080/73022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69080 ÷ 217
69080 ÷ 131072x = 0.52703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73022 ÷ 217
73022 ÷ 131072y = 0.557113647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52703857421875 × 2 - 1) × π
0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = 0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557113647460938 × 2 - 1) × π
-0.114227294921875 × 3.1415926535Φ = -0.35885563055574 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16988837} λ = 0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.35885563055574))-π/2
2×atan(0.69847518254686)-π/2
2×0.609701863706867-π/2
1.21940372741373-1.57079632675φ = -0.35139260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35139260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.133313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69080 KachelY 73022 0.16988837 -0.35139260 9.733887 -20.133313 Oben rechts KachelX + 1 69081 KachelY 73022 0.16993631 -0.35139260 9.736633 -20.133313 Unten links KachelX 69080 KachelY + 1 73023 0.16988837 -0.35143761 9.733887 -20.135892 Unten rechts KachelX + 1 69081 KachelY + 1 73023 0.16993631 -0.35143761 9.736633 -20.135892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35139260--0.35143761) × R
4.5010000000012e-05 × 6371000dl = 286.758710000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35139260--0.35143761) × R
4.5010000000012e-05 × 6371000dr = 286.758710000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16988837-0.16993631) × cos(-0.35139260) × R
4.79399999999963e-05 × 0.938894282636131 × 6371000do = 286.762481055888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16988837-0.16993631) × cos(-0.35143761) × R
4.79399999999963e-05 × 0.938878788989003 × 6371000du = 286.757748897248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35139260)-sin(-0.35143761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938894282636131-0.938878788989003)× R²
abs(0.16993631-0.16988837)×1.54936471281619e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.54936471281619e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.54936471281619e-05× 40589641000000 ar = 82230.9606640373m²